已知函數(shù)f（x）=lgx，若對任意的正數(shù)x，不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（　�。�
A、（0，4）
B、（1，4]
C、（0，4]
D、[4，+∞）
考點(diǎn)：對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì),函數(shù)恒成立問題
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：若不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，則x2-tx+t≥0對任意的正數(shù)恒成立，進(jìn)而根據(jù)對數(shù)的真數(shù)大于0，可得t＞0且
4t-t2
4
≥0，解得答案．
解答： 解：∵函數(shù)f（x）=lgx，
若不等式f（x）+f（t）≤f（x2+t）恒成立，
則x2-tx+t≥0對任意的正數(shù)恒成立，
則t＞0且
4t-t2
4
≥0，
解得：t∈（0，4]，
故選：C．
點(diǎn)評：本題考查的知識點(diǎn)是對數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，恒成立問題，難度中檔．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

函數(shù)f（x）=
2-x
的定義域?yàn)?div id="tsjmzbn" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-2m2+m+3（m∈Z）為偶函數(shù)，且f（3）＜f（5）
（1）求m的值，并確定f（x）的解析式．
（2）若y=loga[f（x）-ax]（a＞0，且a≠1）在區(qū)間[2，3]上為增函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖所示，三棱柱ABC-A1B1C1中，AA1=2AB=2AC=2．∠A1AB=∠A1AC=∠BAC=60°，設(shè)
AB
=
a
，
AC
=
b
，
AA
=
c
．
（1）試用向量
a
，
b
，
c
表示
BC1
，并求|
BC1
|；
（2）在平行四邊形BB1C1C內(nèi)是否存在一點(diǎn)O，使得A1O⊥平面BB1C1C，若不存在，請說明理由；若存在，試確定O點(diǎn)的位置．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列四個(gè)語句中，有一個(gè)語句是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的語句序號為．
①若
a
-
b
=
0
，則
a
=
b

②若
a
•
b
=0，則
a
=
0
或
b
=
0

③若k∈R，k
a
=
0
，則k=0或
a
=
0
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

點(diǎn)P為△ABC所在平面內(nèi)一點(diǎn)，若
CP
•（
CA
-
CB
）=0，則直線CP一定經(jīng)過△ABC的（　�。�
A、內(nèi)心B、垂心C、外心D、重心

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知f（x）=
-x2-4x，x＜0
-3x+3，x＞0
，命題p：“?x∈[-1，0）∪（0，1]，f（x）≥ax”，且命題￢p為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知復(fù)數(shù)z=a+bi（a∈R，b∈R）且a+b=1，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（　�。�
A、z可能為實(shí)數(shù)
B、z不可能為純虛數(shù)
C、若z的共軛復(fù)數(shù)為z，則z•
.
z
=a2+b2
D、|z|的最小值為
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知Sn=C
 
1
n
a1+C
 
2
n
a2+…+C
 
n
n
an，n∈N*．
（1）若Sn=n•2n-1（n∈N），是否存在等差數(shù)列{an}對一切自然數(shù)n滿足上述等式？
（2）若數(shù)列{an}是公比為q（q≠±1），首項(xiàng)為1的等比數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足b1+b2+…+bn=
Sn
2n
（n∈N*），求證：{bn}是等比數(shù)列．

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