Question

某班從6名班干部（其中男生4人，女生2人）中，任選3人參加學校的義務勞動．
（1）設所選3人中女生人數(shù)為X，求X的分布列；
（2）求男生甲或女生乙被選中的概率；
（3）設“男生甲被選中”為事件A，“女生乙被選中”為事件B，求P（B|A）．

Answer 1

考點：條件概率與獨立事件,離散型隨機變量及其分布列

專題：應用題,概率與統(tǒng)計

分析：（1）由題設知，X的可有取值為0，1，2，分別求出相應的概率，由此能求出X的分布列；
（2）利用對立事件的概率公式求解即可；
（3）求出男生甲被選中的概率、男生甲、女生乙都被選中的概率，即可得出結論．

解答： 解：（1）X=0、1、2、3…（1分），
P（X=0）=

C 3 4

C 3 6

=

1

5

，P（X=1）=

C 2 4 C 1 2

C 3 6

=

3

5

，P（X=2）=

C 1 4 C 2 2

C 3 6

=

1

5

．
∴ξ的分布列為：

X	0	1	2
P	1 5	3 5	1 5

…（4分）
（2）P=1-

C 3 4

C 3 6

=1-

1

5

=

4

5

…（8分）
（3）P（A）=

C 2 5

C 3 6

=

1

2

，P（AB）=

C 1 4

C 3 6

=

1

5

，P（B|A）=

2

5

…（12分）

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列，查了隨機事件的概率和條件概率公式等知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．