已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切，分別是橢圓的左右兩個頂點， 為橢圓上的動點.
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）為過且垂直于軸的直線上的點，若，求點的軌跡方程，并說明軌跡是什么曲線．
（Ⅰ）由題意可得圓的方程為，
∵直線與圓相切，∴，即，       
又，即，，解得，，
所以橢圓方程為．                                 
（Ⅱ）設(shè)，其中．
由已知及點在橢圓上可得，
整理得，其中．           
①當時，化簡得，
所以點的軌跡方程為，軌跡是兩條平行于軸的線段；
②當時，方程變形為，其中，
當時，點的軌跡為中心在原點、實軸在軸上的雙曲線滿足的部分；
當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓滿足的部分；
當時，點的軌跡為中心在原點、長軸在軸上的橢圓．
略
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相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

(本小題滿分8分)已知圓c：(x-1)2＋y2＝4，直線l：mx－y－1＝0
(1)當m＝–1時，求直線l圓c所截的弦長；
(2)求證：直線l與圓c有兩個交點。

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（12分）已知過點的動直線與圓：相交于、兩點，是中點，與直線：相交于.
（1）求證：當與垂直時，必過圓心；
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設(shè)、是關(guān)于x的方程的兩個不相等的實數(shù)根，那么過兩點，的直線與圓的位置關(guān)系是（  ）
A．相離.B．相切.
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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

已知直線所經(jīng)過的定點F，直線:與x軸的交點是圓C的圓心，圓C恰好經(jīng)過坐標原點O，設(shè)G是圓C上任意一點.
（1）求點F和圓C的方程；
（2）若直線FG與直線交于點T，且G為線段FT的中點，求直線FG被圓C所截得的弦長；
（3）在平面上是否存在一點P，使得？若存在，求出點P坐標；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：單選題

若圓的圓心到直線的距離為，則的值為（　�。�
A．或B．或C．或D．或

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知圓－4－4＋＝0上的點P（x,y）,求的最大值                 ．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

已知向量＝(2cosα，2sinα)，＝(2cosβ，2sinβ)，且直線2xcosα－2ysinα＋1＝0與圓(x－cosβ)2＋(y＋sinβ)2＝1相切，則向量與的夾角為________．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：填空題

由直線上的一點向圓引切線，則切線長的最小值為___

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