已知直線所經(jīng)過的定點F,直線:與x軸的交點是圓C的圓心,圓C恰好經(jīng)過坐標原點O,設(shè)G是圓C上任意一點.
(1)求點F和圓C的方程;
(2)若直線FG與直線交于點T,且G為線段FT的中點,求直線FG被圓C所截得的弦長;
(3)在平面上是否存在一點P,使得?若存在,求出點P坐標;若不存在,請說明理由.

解(1)(1)由,得,
則由,解得                        …………………2分
,得,,
又圓C過原點,所以圓C的方程為.………………………………4分
(2)由題意,得,代入,得,
所以的斜率為的方程為, …………………8分
(注意:若點G或FG方程只寫一種情況扣1分)
所以的距離為,直線被圓C截得弦長為
故直線被圓C截得弦長為7.…………………………………………………………10分
(3)設(shè),,則由,得
整理得①,…………………………12分
在圓C:上,所以②,
②代入①得,       …………………………14分
又由為圓C 上任意一點可知,解得
所以在平面上存在一點P,其坐標為.           …………………………16分
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知定點,動點是圓為圓心)上一點,線段的垂直平分線交于點.   
(I)求動點的軌跡方程;
(II)是否存在過點的直線點的軌跡于點,且滿足為原點).若存在,求直線的方程;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓的離心率為,以原點為圓心,橢圓短半軸長為半徑的圓與直線相切,分別是橢圓的左右兩個頂點, 為橢圓上的動點.
(Ⅰ)求橢圓的標準方程;
(Ⅱ)為過且垂直于軸的直線上的點,若,求點的軌跡方程,并說明軌跡是什么曲線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

圓C:的圓心到直線的距離是____________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

一束光線從點A(-1,1)出發(fā),經(jīng)軸反射到圓C:上的最短路徑的長度是_   ____。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

在平面直角坐標系xOy中,已知圓上有且僅有四個點到直線12x-5y+c=0的距離為1,則實數(shù)c的取值范圍是__     __

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

從原點向圓作兩條切線,則該圓夾在兩條切線間的劣弧長為___________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

若點在直線上,過點的直線與曲線只有一個公共點,則的最小值為__________.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

(本小題滿分8分)已知點的坐標分別為、,動點滿足.
(1)求點的軌跡的方程;
(2)過點作直線與軌跡相切,求切點的坐標.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案