Question

如圖，在正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分別為AD₁、CD₁的中點．
（1）求證：EF∥平面ABCD；
（2）求兩異面直線BD與CD₁所成角的大�。�

Answer 1

分析：（1）利用三角形的中位線性質(zhì)，證明EF∥AC，再利用線面平行的判定可得EF∥平面ABCD；
（2）利用異面直線所成角的定義，作平行線，可得異面直線所成的角，再求解即可．

解答：解：（1）連接AC，∵E、F分別為AD₁、CD₁的中點，∴EF∥AC，
EF?平面ABCD，AC?平面ABCD，
∴EF∥平面ABCD．
（2）連接B₁D₁，B₁C，
∵BD∥B₁D₁，∴∠B₁D₁C為兩異面直線BD與CD₁所成的角，
∵正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁
∴B₁D₁=B₁C=CD₁，∴∠B₁D₁C=

π

3

，
∴兩異面直線BD與CD₁所成角的大小為

π

3

．

點評：本題考查線面平行的判定及異面直線所成角的求法，通過作平行線作出異面直線所成的角是關(guān)鍵．