【題目】狄利克雷是19世紀德國著名的數(shù)學家，他定義了一個“奇怪的函數(shù)”，下列關于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

①的定義域為，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函數(shù)

③是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期 ④對任意的，

【答案】①②③④

【解析】

根據(jù)實數(shù)分為有理數(shù)和無理數(shù)以及函數(shù)值域的定義,可知結論①正確;由偶函數(shù)定義可證明結論②正確;由函數(shù)周期性定義可判斷結論③正確;將代入，可判斷④正確.

因為中自變量的取值為有理數(shù)和無理數(shù)，所以的定義域為

當自變量為有理數(shù)時，函數(shù)值為1

當自變量為無理數(shù)時，函數(shù)值為0，則值域為，故①正確；

，是偶函數(shù)，故②正確；

當為有理數(shù)時，，所以任何一個有理數(shù)都是的周期，即是周期函數(shù)，且沒有最小正周期，故③正確；

對任意的，等于1或0，不管是1還是0都為有理數(shù)，則，故④正確；

故答案為：①②③④

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】下圖是某地區(qū)2009年至2018年芯片產(chǎn)業(yè)投資額 (單位：億元)的散點圖，為了預測該地區(qū)2019年的芯片產(chǎn)業(yè)投資額，建立了與時間變量的四個線性回歸模型．根據(jù)2009年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型①；根據(jù)2010年至2017年的數(shù)據(jù)建立模型②；根據(jù)2011年至2016年的數(shù)據(jù)建立模型③；根據(jù)2014年至2018年的數(shù)據(jù)建立模型④．則預測值更可靠的模型是（ ）

A.①B.②C.③D.④

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖（1），等腰梯形，，，，，分別是的兩個三等分點，若把等腰梯形沿虛線、折起，使得點和點重合，記為點， 如圖（2）．

（1）求證：平面平面；

（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點O為坐標原點，橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，離心率為，點I，J分別是橢圓C的右頂點、上頂點，△IOJ的邊IJ上的中線長為．

（1）求橢圓C的標準方程；

（2）過點H（－2，0）的直線交橢圓C于A，B兩點，若AF1⊥BF1，求直線AB的方程．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，在直角梯形中，，，，，，點在上，且，將沿折起，使得平面平面（如圖），為中點.

（1）求證：平面；

（2）求直線與平面所成的角的正弦值.

（3）在線段上是否存在點，使得平面？若存在，求的值；若不存在，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，

正確命題的個數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某連鎖分店銷售某種商品，該商品每件的進價為元，預計當每件商品售價為元時，一年的銷售量（單位：萬件）該分店全年需向總店繳納宣傳費、保管費共計萬元．

（1）求該連鎖分店一年的利潤與每件商品售價的函數(shù)關系式；

（2）求當每件商品售價為多少元時，該連鎖店一年的利潤最大，并求其最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】從拋物線上任意一點P向x軸作垂線段，垂足為Q，點M是線段上的一點，且滿足

(1)求點M的軌跡C的方程；

(2)設直線與軌跡c交于兩點，T為C上異于的任意一點，直線，分別與直線交于兩點，以為直徑的圓是否過x軸上的定點？若過定點，求出符合條件的定點坐標；若不過定點，請說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓與橢圓相交于點M（0，1），N（0，-1），且橢圓的離心率為.

（1）求的值和橢圓C的方程；

（2）過點M的直線交圓O和橢圓C分別于A，B兩點.

①若，求直線的方程；

②設直線NA的斜率為，直線NB的斜率為，問:是否為定值? 如果是，求出定值；如果不是，說明理由.

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