【題目】在正方體ABCD-A1B1C1D1中，點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AM=AB1，BN=BC1，則下列結(jié)論：①AA1⊥MN；②A1C1// MN；③MN//平面A1B1C1D1；④B1D1⊥MN，其中，

正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

A.1B.2C.3D.4

【答案】B

【解析】

由題意在四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F，E，H四點(diǎn)，使AGA1A，BFB1B，CEC1C，DHD1D，得到平面GFEH，則點(diǎn)M，N在與平面A1B1C1D1平行的平面GFEH中．利用線面垂直的性質(zhì)判斷①正確；利用平行公理判斷②錯(cuò)誤；利用面面平行的性質(zhì)判斷③正確；利用面面平行以及線線垂直的性質(zhì)判斷④錯(cuò)誤．

在正方體ABCD﹣A1B1C1D1的四條棱A1A，B1B，C1C，D1D上分別取點(diǎn)G，F，E，H四點(diǎn)，

使AGA1A，BFB1B，CEC1C，DHD1D，連接GF，FE，EH，HG，

∵點(diǎn)M、N分別在AB1、BC1上，且AMAB1，BNBC1，

∴M在線段GF上，N點(diǎn)在線段FE上．且四邊形GFEH為正方形，平面GFEH∥平面A1B1C1D1，

∵AA1⊥平面A1B1C1D1，∴AA1⊥平面GFEH，

∵MN平面GFEH，∴AA1⊥MN，故①正確；

∵A1C1∥GE，而GE與MN不平行，∴A1C1與MN不平行，故②錯(cuò)誤；

∵平面GFEH∥平面A1B1C1D1，MN平面GFEH，∴MN∥平面A1B1C1D1，故③正確；

∵B1D1∥FH，FH平面GFEH，MN平面GFEH，且MN與FH不垂直，∴B1D1與MN不垂直，故④錯(cuò)誤．

∴正確命題只有①③．

故選：B．

練習(xí)冊(cè)系列答案
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【題目】甲、乙兩位同學(xué)參加詩(shī)詞大會(huì)，設(shè)甲、乙兩人每道題答對(duì)的概率分別為和.假定甲、乙兩位同學(xué)答題情況互不影響，且每人各次答題情況相互獨(dú)立.

（1）用表示甲同學(xué)連續(xù)三次答題中答對(duì)的次數(shù)，求隨機(jī)變量的分布列和數(shù)學(xué)期望；

（2）設(shè)為事件“甲、乙兩人分別連續(xù)答題三次，甲同學(xué)答對(duì)的次數(shù)比乙同學(xué)答對(duì)的次數(shù)恰好多2”，求事件發(fā)生的概率.

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在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

在處作曲線的切線，交軸于點(diǎn)；

得到一個(gè)數(shù)列，它的各項(xiàng)就是方程的近似解，按照數(shù)列的順序越來越精確.請(qǐng)回答下列問題：

（1）求的值；

（2）設(shè)，求的解析式（用表示）；

（3）求該方程的近似解的這兩種方法，‘牛頓切線法’和‘二分法’，哪一種更快？請(qǐng)給出你的判斷和依據(jù).（參照值：關(guān)于的方程有解）

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【題目】平行六面體中，以頂點(diǎn)為端點(diǎn)的三條棱長(zhǎng)都為1，且兩兩夾角為.

（1）求的長(zhǎng)；

（2）求異面直線與夾角的余弦值.

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【題目】狄利克雷是19世紀(jì)德國(guó)著名的數(shù)學(xué)家，他定義了一個(gè)“奇怪的函數(shù)”，下列關(guān)于狄利克雷函數(shù)的敘述正確的有：______.

①的定義域?yàn)?/span>，值域是 ②具有奇偶性，且是偶函數(shù)

③是周期函數(shù)，但它沒有最小正周期 ④對(duì)任意的，

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正確命題的個(gè)數(shù)是（ ）

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【題目】已知函數(shù)的部分圖象如圖所示.

（1）求的值；

（2）求在上的最大值和最小值；

（3）不畫圖，說明函數(shù)的圖象可由的圖象經(jīng)過怎樣變化得到.

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