Question

已知函數(shù)f（x）=Atan（ωx+φ）（ω＞0，|φ|＜

π

2

），y=f（x）的部分圖象如圖．
（1）求f（

π

24

）；
（2）求f（x）的定義域和最小正周期．

Answer 1

考點(diǎn)：正切函數(shù)的圖象

專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)

分析：根據(jù)正切函數(shù)的圖象，確定函數(shù)的解析式即可得到結(jié)論．

解答： 解：（1）由圖象知

T

2

=

3π

8

-

π

8

=

π

4

，
即函數(shù)的周期T=

π

2

=

π

ω

，
∴ω=2，
即f（x）=Atan（2x+φ），
∵f（

3π

8

）=Atan（2×

3π

8

+φ）=0，
則

3π

4

+φ=kπ，
即φ=kπ-

3π

4

，
∵φ＜

π

2

，
∴當(dāng)k=1時(shí)，φ=π-

3π

4

=

π

4

，
即f（x）=Atan（2x+

π

4

），
∵f（0）=3，
∴f（0）=Atan

π

4

=3，
即A=3，則f（x）=3tan（2x+

π

4

），
則f（

π

24

）=3tan（2×

π

24

+

π

4

）=3tan

π

3

=3

3

；
（2）由（1）知函數(shù)的周期為

π

2

，
由2x+

π

4

≠kπ+

π

2

得x≠

kπ

2

+

π

8

，
故f（x）的定義域?yàn)閧x|x≠

kπ

2

+

π

8

，k∈Z}．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查正切函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)函數(shù)圖象確定函數(shù)的解析式是解決本題的關(guān)鍵．