已知：當(dāng)x∈R時(shí)，不等式x2-4ax+2a+6≥0恒成立．
（1）求a的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，求函數(shù)f（a）=-a2+2a+3的最值．
分析：（1）由題意可得△=16a2-4（2a+6）≤0，解不等式可求a的范圍．
（2）由（1）可得-1≤a≤
3
2
，f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]單調(diào)遞增，在[1，
3
2
]單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的性質(zhì)可求最值．
解答：解：（1）△=16a2-4（2a+6）≤0
-1≤a≤
3
2

（2）-1≤a≤
3
2
，f（a）=-a2+2a+3=-（a-1）2+4在[-1，1]單調(diào)遞增，在[1，
3
2
]單調(diào)遞減
當(dāng)a=1時(shí)f（a）max=f（1）=4
當(dāng)a=-1時(shí)，f（a）min=f（-1）=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了二次不等式恒成立求解參數(shù)的范圍，解題的關(guān)鍵是要注意與二次函數(shù)的圖象相互轉(zhuǎn)化的思想．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

下列說(shuō)法：①若f（x）=ax2+（2a+b）x+2（其中x∈[2a-1，+a+4]）是偶函數(shù)，則實(shí)數(shù)b=2；②f（x）=
2009-x2
+
x2-2009
既是奇函數(shù)又是偶函數(shù)；③已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，若當(dāng)x∈[0，+∞）時(shí)，f（x）=x（1+x），則當(dāng)x∈R時(shí)，f（x）=x（1+|x|）；④已知f（x）是定義在R上的不恒為零的函數(shù)，且對(duì)任意的x，y∈R都滿足f（x•y）=x•f（y）+y•f（x），則f（x）是奇函數(shù)．其中所有正確命題的序號(hào)是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=a|x-1|．
（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[-2，2]上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=asinx+bcosx的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(
π
6
，0)，(
π
3
，1)．
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)a，b的值；
（Ⅱ）當(dāng)x∈R時(shí)，求f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅲ）若x∈[0，
π
2
]，是否存在實(shí)數(shù)m使函數(shù)g(x)=
3
f(x)+m2的最大值為4？若存在，求出實(shí)數(shù)m的值，若不存在，說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2-1，g（x）=m|x-1|（m∈R）．
（1）若關(guān)于x的方程|f（x）|=g（x）只有一個(gè)實(shí)數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（2）若當(dāng)x∈R時(shí)，關(guān)于x的不等式f（x）≥g（x）恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；
（3）求函數(shù)h（x）=|f（x）|+g（x）在區(qū)間[0，2]上的最大值（直接寫出結(jié)果，不需給出演算步驟）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（15分）已知是定義域?yàn)?B>R 且恒不為零的函數(shù)，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)x,y 都滿足：。（1）求的值；（2）設(shè)當(dāng)x< 0 時(shí)，都有  ，判斷函數(shù)在() 上的單調(diào)性，并加以證明.

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