Question

（滿(mǎn)分12分） 已知袋子中放有大小和形狀相同的小球若干，其中標(biāo)號(hào)為0的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為1的小球1個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè).若從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率是

（1）求的值

（2）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球，記第一次取出的小球標(biāo)號(hào)為，第二次取出的小球標(biāo)號(hào)為

（i）記“”為事件,求事件的概率；

（ii）在區(qū)間[0，2]內(nèi)任取2個(gè)實(shí)數(shù)，求事件“恒成立”的概率.

 

Answer 1

（1）;（2）（i）;（ii）;

【解析】

試題分析：（1）依題意共有小球n+2個(gè)，標(biāo)號(hào)為2的小球個(gè)，從袋子中隨機(jī)抽取1個(gè)小球，取到標(biāo)號(hào)為2的小球的概率為，得；（2）（i）從袋子中不放回地隨機(jī)抽取2個(gè)小球共有12種結(jié)果，而滿(mǎn)足的結(jié)果有4種，故概率為；（ii），故，（）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607155743376011_DA/SYS201501250607155743376011_DA.010.png">＝,由面積型幾何概型得概率為.

試題解析：（1）依題意，得. （3分）

（2）（i）記標(biāo)號(hào)為0的小球?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607155743376011_DA/SYS201501250607155743376011_DA.013.png">，標(biāo)號(hào)為1的小球?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607155743376011_DA/SYS201501250607155743376011_DA.014.png">，標(biāo)號(hào)為2的小球?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607155743376011_DA/SYS201501250607155743376011_DA.015.png">，則取出2個(gè)小球的可能情況有：

，

共12種，其中滿(mǎn)足“”的有4種；，

所以所求概率為 7（分）

（ii）記“恒成立”為事件B，

則事件B等價(jià)于“恒成立”， （8分）

（）可以看成平面中的點(diǎn)的坐標(biāo)，則全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/GZSX/web/STSource/2015012506071023045191/SYS201501250607155743376011_DA/SYS201501250607155743376011_DA.010.png">＝, （9分）

而事件B構(gòu)成區(qū)域 ，

所以所求的概率為 （12分）

考點(diǎn)：古典概型與幾何概型計(jì)算