已知復(fù)數(shù)Z1＝m＋(4－m)2i(m∈R)，Z2＝2cos＋(λ＋3sin)i(λ∈R)，若Z1＝Z2，證明：≤λ≤7．

答案：
解析：

　　證明：∵Z1＝Z2　∴m＋(4－m2)i＝2cos＋(λ＋3sin)i

　　由復(fù)數(shù)相等的條件，

　　得

　　∴λ＝4－m2－3sin

　�。�4sin2－3sin

　　＝4(sin－)2－．

　　∵－1≤sin≤1，

　　∴當(dāng)sin＝時(shí)，λmin＝－；

　　當(dāng)sin＝－1時(shí)，λmax＝7．

　　∴－≤λ≤7．

　　思路分析：利用復(fù)數(shù)相等，將復(fù)數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)化為實(shí)數(shù)問(wèn)題，再利用函數(shù)的單調(diào)性或函數(shù)的最值求參數(shù)的取值范圍．


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已知復(fù)數(shù)z1＝m＋i(m∈R)，z2＝2－i，若|z1|＜|z2|，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

[　　]
A．

(－1，1)

B．

(－2，2)

C．

(－1，0]

D．

[0，1)

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已知復(fù)數(shù)z1＝m＋2i，z2＝3－4i，若為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

[　　]
A．

B．

－

C．

－

D．

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已知復(fù)數(shù)Z1＝m＋2i，Z2＝3＋4i，若Z1·Z2為實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)m的值為

[　　]

A．

B．

C．－

D．－

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已知復(fù)數(shù)z1＝m(m－1)＋(m－1)i是純虛數(shù)．

（1）求實(shí)數(shù)m的值；

（2）若(3＋z1)＝4＋2i，求復(fù)數(shù)z．

 

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