設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，已知， .
（1）求數(shù)列的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列的前n項和為，證明：；
（1）
（2）裂項法求和得到是解題的關(guān)鍵。

試題分析：解：⑴設(shè)等差數(shù)列的公差為，由可得
       2分
解得       4分
因此，     5分
  7分
⑵……  8分 ）]   10分
          14分
點評：主要是考查了等差數(shù)列的定義以及通項公式和求和的運(yùn)用，以及裂項法求和，屬于中檔題。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

數(shù)列前項和為，已知，且對任意正整數(shù)、，都有，若恒成立則實數(shù)的最小值為（     ）
A．B．C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前n項和為，且=－n+20n，n∈N．
(Ⅰ)求通項；
(Ⅱ)設(shè)是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的通項公式及其前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

設(shè)為數(shù)列的前n項和，則
（1）_____；
（2）___________。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則的前n項和_____

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

數(shù)列的通項公式為，已知它的前n項和，則項數(shù)n等于______________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列滿足，則（1）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；（2）當(dāng)時，證明數(shù)列是等比數(shù)列。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知數(shù)列的前項和為，且，
數(shù)列滿足，且點在直線上．
（Ⅰ）求數(shù)列、的通項公式；
（Ⅱ）求數(shù)列的前項和；
（Ⅲ）設(shè)，求數(shù)列的前項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知數(shù)列滿足，則的前項和=        .

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