如圖，在四棱錐中，平面PAD⊥平面ABCD，AB=AD，∠BAD=60°，E、F分別是AP、AD的中點(diǎn).

求證：（1）直線EF∥平面PCD；
（2）平面BEF⊥平面PAD
（1）根據(jù)題意，主要是證明EF//PD的平行，結(jié)合中位線性質(zhì)得到。
（2）對(duì)于面面垂直的證明，主要是通過線面的垂直的證明，即為BF⊥平面PAD，來得到求證。

試題分析：證明：（1）在△PAD中，因?yàn)镋、F分別為
AP，AD的中點(diǎn)，所以EF//PD.
又因?yàn)镋F平面PCD，PD平面PCD，
所以直線EF//平面PCD.
（2）連結(jié)DB，因?yàn)锳B=AD，∠BAD=60°，
所以△ABD為正三角形，因?yàn)镕是AD的
中點(diǎn)，所以BF⊥AD.因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面
ABCD，BF平面ABCD，平面PAD平面ABCD=AD，所以BF⊥平面PAD。又因?yàn)锽F平面BEF，所以平面BEF⊥平面PAD.
點(diǎn)評(píng)：主要是考查了空間中線面平行和面面垂直的判定定理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，矩形ABCD的長AB=2，寬AD=x，若PA⊥平面ABCD，矩形的邊CD上至少有一個(gè)點(diǎn)Q,使得PQ⊥BQ，則x的范圍是            ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

將正方形ABCD沿對(duì)角線BD折成直二面角A－BD－C，有如下四個(gè)結(jié)論：
①AC⊥BD；     ②△ACD是等邊三角形；
③AB與平面BCD成60°的角；   ④AB與CD所成的角是60°.
其中正確結(jié)論的序號(hào)是________．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

如圖，為圓的直徑，點(diǎn)、在圓上，矩形所在的平面和圓所在的平面互相垂直，且，.

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正四棱錐P-ABCD的所有棱長都相等，則側(cè)棱與底面所成的角為           ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

如圖正四棱錐的底面邊長為，高，點(diǎn)在高上，且，記過點(diǎn)的球的半徑為，則函數(shù)的大致圖像是（   ）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

正方體的棱線長為1，線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)E，F(xiàn)，且，則三棱錐的體積為           

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若a，b是兩條直線，α是一個(gè)平面，則下列命題正確的是（   ）
A．若a∥b，則a平行于經(jīng)過b的任何平面
B．若a∥α，則a與α內(nèi)任何直線平行
C．若a∥α，b∥α，則a∥b
D．若a∥b，a∥α，bα，則b∥α

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

如圖，在正方體中，，分別是棱，的中點(diǎn)，則與平面所成的角的大小是      ．

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同步練習(xí)冊(cè)答案