【題目】如圖1,已知菱形的對角線交于點,點為線段的中點,,,將三角形沿線段折起到的位置,,如圖2所示.

(Ⅰ)證明:平面 平面;

(Ⅱ)求三棱錐的體積.

【答案】(Ⅰ)見證明;(Ⅱ)

【解析】

(Ⅰ)折疊前,ACDE;,從而折疊后,DEPF,DECF,由此能證明DE⊥平面PCF

再由DCAE,DCAE能得到DCEB,DCEB.說明四邊形DEBC為平行四邊形.可得CBDE.由此能證明平面PBC⊥平面PCF

(Ⅱ)由題意根據(jù)勾股定理運算得到,又由(Ⅰ)的結(jié)論得到 ,可得平面,再利用等體積轉(zhuǎn)化有,計算結(jié)果.

(Ⅰ)折疊前,因為四邊形為菱形,所以

所以折疊后,, 又,平面,

所以平面

因為四邊形為菱形,所以

又點為線段的中點,所以

所以四邊形為平行四邊形.

所以

平面,所以平面

因為平面,所以平面平面

(Ⅱ)圖1中,由已知得,,

所以圖2中,,又

所以,所以

平面,所以

,平面

所以平面,

所以

所以三棱錐的體積為

練習(xí)冊系列答案
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,則獎勵玩具一個;

,則獎勵水杯一個;

其余情況獎勵飲料一瓶.

假設(shè)轉(zhuǎn)盤質(zhì)地均勻,四個區(qū)域劃分均勻.小亮準(zhǔn)備參加此項活動.

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)請比較小亮獲得水杯與獲得飲料的概率的大小,并說明理由.

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