已知數(shù)列{an}（n∈N•）的前n項(xiàng)和為Sn，數(shù)列{
Sn
n
}是首項(xiàng)為0，公差為
1
2
的等差數(shù)列．
（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)bn=
4
15
•（-2） an（n∈N•），對(duì)任意的正整數(shù)k，將集合{b2k-1，b2k，b2k+1}中的三個(gè)元素排成一個(gè)遞增的等差數(shù)列，其公差為dx，求數(shù)列{dk}的通項(xiàng)公式．
（3）對(duì)（2）中的{dk}的前n項(xiàng)和Tn．
考點(diǎn)：數(shù)列的求和
專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列
分析：（1）由已知得
Sn
n
=0+(n-1)•
1
2
=
n
2
(n-1)求出an=n-1．
（2）由（1）可知，bn=
4
15
•(-2)n-1，求出b2k，b2k-1，b2k+1由已知列出方程求出公差{dk}的通項(xiàng)公式．
（3）由（2）得數(shù)列{dk}為等比數(shù)列，由等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式得Tn=
4
15
(4n-1)
解答： 解：（1）由已知得
Sn
n
=0+(n-1)•
1
2
=
n
2
(n-1)，
∴an=n-1
（2）由（1）可知，
bn=
4
15
•(-2)n-1，
∴b2k-1=
4
15
(-2)2k-2=
4
15
•22k-2，b2k=
4
15
(-2)2k-1
b2k=-
4
15
•22k-1
，b2k+1=
4
15
(-2)2k=
4
15
•22k
由2b2k-1=bk+bk+1及b2k＜b2k-1＜b2k+1
得b2k，b2k-1，b2k+1依次成遞增的等差數(shù)列，
∴dk=b2k+1-b2k-1=
4k
5
，
（3）由（2）得
dk+1
dk
=
4k+1
5
4k
5
=4，
∴數(shù)列{dk}為等比數(shù)列，
∴Tn=
4
5
-
4n
5
1-4

=
4
15
(4n-1)
點(diǎn)評(píng)：本題考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法、數(shù)列的前n項(xiàng)和公式的求法；等差、等比數(shù)列是兩個(gè)基本數(shù)列．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點(diǎn)的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）試比較BE與EF的長度關(guān)系．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左焦點(diǎn)F（-1，0），離心率為
2
2
，函數(shù)f（x）=
1
2x
+
3
4
x，
（Ⅰ）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)P（t，0）（t≠0），Q（f（t），0），過P的直線l交橢圓P于A，B兩點(diǎn)，求
QA
•
QB
的最小值，并求此時(shí)的t的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：
（1）y=（2x2+3）（3x-1）；
（2）y=（
x
-2）2；
（3）y=x-sin
x
cos
x
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)y=f（x）的二次項(xiàng)系數(shù)為負(fù)，對(duì)任意x∈R恒有f（3-x）=f（3+x），試問當(dāng)f（2+2x-x2）與f（2-x-2x2）滿足什么關(guān)系時(shí)才有-3＜x＜0？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|＜
π
2
）的最小值為-2，且它的圖象經(jīng)過點(diǎn)（0，
3
）和（
5π
6
，0）．
（1）寫出一個(gè)滿足條件的函數(shù)解析式f（x）；
（2）若函數(shù)f（x）在（0，
π
8
]上單調(diào)遞增，求此函數(shù)所有可能的解析式；
（3）若函數(shù)f（x）在[0，2]上恰有一個(gè)最大值和最小值，求ω的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=lnx-
a
x
，其中a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=-1時(shí)判斷f（x）的單調(diào)性；
（Ⅱ）若g（x）=f（x）+ax在其定義域內(nèi)為減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（Ⅲ）當(dāng)a=0時(shí)f（x）的圖象關(guān)于y=x對(duì)稱得到函數(shù)h（x），若直線y=kx與曲線y=2x+
1
h(x)
沒有公共點(diǎn)，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=
1
(n+1)
n
+n
n+1
（n∈N*），其前n項(xiàng)和為Sn，則在數(shù)列S1，S2，…，S2014中，有理數(shù)項(xiàng)的項(xiàng)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

分別從集合A={0，1，2}和集合B={1，3}中隨機(jī)各取一個(gè)數(shù)，則這兩數(shù)之和是偶數(shù)的概率是
 
．

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同步練習(xí)冊(cè)答案