【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷活動,經(jīng)調(diào)查測算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬件與年促銷費(fèi)用()萬元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬元,每生產(chǎn)萬件該產(chǎn)品需要投入萬元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用).
(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤萬元表示為年促銷費(fèi)用萬元的函數(shù);
(2)該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬元時(shí),利潤最大?
【答案】(1)();(2)見解析
【解析】試題分析:
(1)由題意知:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為,即可表示出利潤關(guān)于促銷費(fèi)用的函數(shù)關(guān)系式.
(2)由(1)中的函數(shù)關(guān)系式,利用基本不等式求最值,即可得出2017年促銷費(fèi)用多少時(shí),利潤最大.
試題解析:
(1)由題意知:每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格為
所以
()
所以()
(2)由
當(dāng)且僅當(dāng),即時(shí)取等號.
又
當(dāng)時(shí),當(dāng)時(shí), 有最大值;
當(dāng)時(shí),易證關(guān)于為增函數(shù),所以時(shí), 有最大值;
答:當(dāng)時(shí),該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),利潤最大;
當(dāng)時(shí),該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入萬元時(shí),利潤最大.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】圖1,平行四邊形中, , ,現(xiàn)將沿折起,得到三棱錐(如圖2),且,點(diǎn)為側(cè)棱的中點(diǎn).
(1)求證: 平面;
(2)求三棱錐的體積;
(3)在的角平分線上是否存在點(diǎn),使得平面?若存在,求的長;若不存在,請說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】(Ⅰ)設(shè)不等式對滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立,求的取值范圍;
(Ⅱ)是否存在實(shí)數(shù),使得不等式對滿足的一切實(shí)數(shù)的取值都成立.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程.
(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).
(。┤,且為等邊三角形,求的面積;
(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】為加快新能源汽車產(chǎn)業(yè)發(fā)展,推進(jìn)節(jié)能減排,國家對消費(fèi)者購買新能源汽車給予補(bǔ)貼,其中對純電動乘車補(bǔ)貼標(biāo)準(zhǔn)如下表:
某校研究性學(xué)習(xí)小組,從汽車市場上隨機(jī)選取了輛純電動乘用車,根據(jù)其續(xù)駛里程(單次充電后能行駛的最大里程)作出了頻率與頻數(shù)的統(tǒng)計(jì)表:
(1)求的值;
(2)若從這輛純電動乘用車中任選3輛,求選到的3輛車?yán)m(xù)駛里程都不低于180公里的概率;
(3)如果以頻率作為概率,若某家庭在某汽車銷售公司購買了2輛純電動乘用車,設(shè)該家庭獲得的補(bǔ)貼為(單位:萬元),求的分布列和數(shù)學(xué)期望.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】長方體ABCD﹣A1B1C1D1中,AB=2,AA1=AD=4,點(diǎn)E為AB中點(diǎn).
(1)求證:BD1∥平面A1DE;
(2)求證:A1D⊥平面ABD1 .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知以點(diǎn)C(t,) (t∈R,t≠0)為圓心的圓與x軸交于點(diǎn)O、A,與y軸交于點(diǎn)O、B,其中O為原點(diǎn).
(1)求證:△AOB的面積為定值;
(2)設(shè)直線2x+y﹣4=0與圓C交于點(diǎn)M、N,若OM=ON,求圓C的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖所示的幾何體中,四邊形ABCD是矩形,平面ABCD⊥平面ABE,已知AB=2,AE=BE= ,且當(dāng)規(guī)定正視圖方向垂直平面ABCD時(shí),該幾何體的側(cè)視圖的面積為 .若M,N分別是線段DE、CE上的動點(diǎn),則AM+MN+NB的最小值為
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