【題目】已知橢圓過點(diǎn),順次連接橢圓的四個(gè)頂點(diǎn)得到的四邊形的面積為,點(diǎn).

(Ⅰ)求橢圓的方程.

(Ⅱ)已知點(diǎn),是橢圓上的兩點(diǎn).

(。┤,且為等邊三角形,求的面積;

(ⅱ)若,證明: 不可能為等邊三角形.

【答案】(I);(II)詳見解析.

【解析】試題分析:(Ⅰ)根據(jù)面積公式得到,以及點(diǎn)在曲線上,代入得到,以及,求得;(Ⅱ)(。└鶕(jù)等邊三角形的性質(zhì),可得直線的傾斜角是,這樣求得直線的方程,聯(lián)立橢圓方程,得到點(diǎn)的坐標(biāo),求得面積;(ⅱ)因?yàn)?/span>,所以斜率存在,設(shè)直線的方程是,與橢圓方程聯(lián)立,得到根與系數(shù)的關(guān)系,并且表示線段中點(diǎn)的坐標(biāo),若是等邊三角形,則,可求得,不合題意.

試題解析:(Ⅰ)依題意, ,聯(lián)立兩式,解得, ,故橢圓的方程為.

(Ⅱ)(。┯為等邊三角形及橢圓的對(duì)稱性可知,直線和直線軸的夾角為,由可得.

,當(dāng)時(shí), 的面積為;

當(dāng)時(shí), 的面積為.

(ⅱ)因?yàn)?/span>,故直線斜率存在,設(shè)直線, 中點(diǎn)為,聯(lián)立消去得,

得到,①

所以, ,

所以.

,若為等邊三角形,則有,

,即,化簡(jiǎn)得,②

由②得點(diǎn)橫坐標(biāo)為,不合題意.

不可能為等邊三角形.

(用點(diǎn)差法求點(diǎn)坐標(biāo)也可)

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列, 都是單調(diào)遞增數(shù)列,若將這兩個(gè)數(shù)列的項(xiàng)按由小到大的順序排成一列(相同的項(xiàng)視為一項(xiàng)),則得到一個(gè)新數(shù)列.

(1)設(shè)數(shù)列、分別為等差、等比數(shù)列,若 , ,求;

(2)設(shè)的首項(xiàng)為1,各項(xiàng)為正整數(shù), ,若新數(shù)列是等差數(shù)列,求數(shù)列 的前項(xiàng)和;

(3)設(shè)是不小于2的正整數(shù)),,是否存在等差數(shù)列,使得對(duì)任意的,在之間數(shù)列的項(xiàng)數(shù)總是?若存在,請(qǐng)給出一個(gè)滿足題意的等差數(shù)列;若不存在,請(qǐng)說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知過拋物線)的焦點(diǎn),斜率為的直線交拋物線于, )兩點(diǎn),且.

(1)求該拋物線的方程;

2為坐標(biāo)原點(diǎn), 為拋物線上一點(diǎn),若,求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】《九章算術(shù)》是我國(guó)古代著名數(shù)學(xué)經(jīng)典.其中對(duì)勾股定理的論術(shù)比西方早一千多年,其中有這樣一個(gè)問題:“今有圓材埋在壁中,不知大小.以鋸鋸之,深一寸,鋸道長(zhǎng)一尺.問徑幾何?”其意為:今有一圓柱形木材,埋在墻壁中,不知其大小,用鋸去鋸該材料,鋸口深1寸,鋸道長(zhǎng)1尺.問這塊圓柱形木料的直徑是多少?長(zhǎng)為1丈的圓柱形木材部分鑲嵌在墻體中,截面圖如圖所示(陰影部分為鑲嵌在墻體內(nèi)的部分).已知弦尺,弓形高寸,估算該木材鑲嵌在墻中的體積約為( )

(注:1丈=10尺=100寸, ,

A. 633立方寸 B. 620立方寸 C. 610立方寸 D. 600立方寸

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖所示,M、N、K分別是正方體ABCD﹣A1B1C1D1的棱AB,CD,C1D1的中點(diǎn).求證:
(1)AN∥平面A1MK;
(2)MK⊥平面A1B1C.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】服裝廠擬在2017年舉行促銷活動(dòng),經(jīng)調(diào)查測(cè)算,該產(chǎn)品的年銷售量(即該廠的年產(chǎn)量)萬(wàn)件與年促銷費(fèi)用)萬(wàn)元滿足.已知年生產(chǎn)該產(chǎn)品的固定投入為萬(wàn)元,每生產(chǎn)萬(wàn)件該產(chǎn)品需要投入萬(wàn)元.廠家將每件產(chǎn)品的銷售價(jià)格定為每件產(chǎn)品年平均成本的倍(產(chǎn)品成本包括固定投入和再投入兩部分資金,不包括促銷費(fèi)用).

(1)將2017年該產(chǎn)品的利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年促銷費(fèi)用萬(wàn)元的函數(shù);

(2)該服裝廠2017年的促銷費(fèi)用投入多少萬(wàn)元時(shí),利潤(rùn)最大?

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知?jiǎng)狱c(diǎn)到直線的距離是它到點(diǎn)的距離的倍.

(1)求動(dòng)點(diǎn)的軌跡的方程;

(2)設(shè)軌跡上一動(dòng)點(diǎn)滿足: ,其中是軌跡上的點(diǎn),且直線的斜率之積為,若為一動(dòng)點(diǎn), , 為兩定點(diǎn),求的值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù)f(x)=ln(﹣3x)+1,則f(lg2)+f(lg)=(  )
A.-1
B.0
C.1
D.2

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在底面為平行四邊形的四棱錐P﹣ABCD中,AB⊥AC,PA⊥平面ABCD,且PA=AB,點(diǎn)E是PD的中點(diǎn).
(Ⅰ)求證:AC⊥PB;
(Ⅱ)求證:PB∥平面AEC.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案