Question

【題目】小張舉辦了一次抽獎(jiǎng)活動(dòng).顧客花費(fèi)3元錢可獲得一次抽獎(jiǎng)機(jī)會(huì).每次抽獎(jiǎng)時(shí)，顧客從裝有1個(gè)黑球，3個(gè)紅球和6個(gè)白球（除顏色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3個(gè)球，根據(jù)摸出的球的顏色情況進(jìn)行兌獎(jiǎng).顧客中一等獎(jiǎng)，二等獎(jiǎng)，三等獎(jiǎng)，四等獎(jiǎng)時(shí)分別可領(lǐng)取的獎(jiǎng)金為元，10元，5元，1元.若經(jīng)營(yíng)者小張將顧客摸出的3個(gè)球的顏色分成以下五種情況：個(gè)黑球2個(gè)紅球；個(gè)紅球；恰有1個(gè)白球；恰有2個(gè)白球；個(gè)白球，且小張計(jì)劃將五種情況按發(fā)生的機(jī)會(huì)從小到大的順序分別對(duì)應(yīng)中一等獎(jiǎng)，中二等獎(jiǎng)，中三等獎(jiǎng)，中四等獎(jiǎng)，不中獎(jiǎng).

（1）通過計(jì)算寫出中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況（寫出字母即可）；

（2）已知顧客摸出的第一個(gè)球是紅球，求他獲得二等獎(jiǎng)的概率；

（3）設(shè)顧客抽一次獎(jiǎng)小張獲利元，求變量的分布列；若小張不打算在活動(dòng)中虧本，求的最大值.

Answer 1

【答案】(1)中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況是.(2);(3)194.

【解析】

（1）求出一至四等獎(jiǎng)的概率，即可寫出分別對(duì)應(yīng)的類別；

（2）顧客摸出的第一個(gè)球是紅球的條件下，利用條件概率計(jì)算公式即可得出他獲得二等獎(jiǎng)的概率．

（3）若經(jīng)營(yíng)者不打算在這個(gè)游戲的經(jīng)營(yíng)中虧本，求出分布列得到期望，即可求a的最大值．

（1）；，，

，

∵，

∴中一至四等獎(jiǎng)分別對(duì)應(yīng)的情況是.

（2）記事件為顧客摸出的第一個(gè)球是紅球，事件為顧客獲得二等獎(jiǎng)，則.

（3）的取值為，則分布列為

由題意得，若要不虧本，則，

解得，即的最大值為194.