【題目】已知函數(shù),若存在唯一的零點,且,則的取值范圍是
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】當a=0時,f(x)==0,解得,函數(shù)f(x)有兩個零點,不符合題意,應舍去;
當a>0時,令,,解得x=0或>0,列表如下:
∵x→∞,f(x)→∞,而f(0)=1>0,
∴存在x<0,使得f(x)=0,不符合條件:f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,應舍去。
當a<0時,f′(x)=3ax26x=3ax(x)=0,,解得x=0或x=<0,列表如下:
而f(0)=1>0,x→+∞時,f(x)→∞,
∴存在x0>0,使得f(x0)=0,
∵f(x)存在唯一的零點x0,且x0>0,
∴極小值f()>0,化為a2>4,
∵a<0,∴a<2.
綜上可知:a的取值范圍是(∞,2).
故選:A.
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【題目】關于函數(shù) 有以下四個命題:
①對于任意的,都有; ②函數(shù)是偶函數(shù);
③若為一個非零有理數(shù),則對任意恒成立;
④在圖象上存在三個點,,,使得為等邊三角形.其中正確命題的序號是__________.
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【題目】已知函數(shù)f(x)=ax3+x2(a∈R)在x=﹣ 處取得極值.
(1)確定a的值;
(2)討論函數(shù)g(x)=f(x)ex的單調(diào)性.
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【題目】已知某商品的進貨單價為1元/件,商戶甲往年以單價2元/件銷售該商品時,年銷量為1萬件.今年擬下調(diào)銷售單價以提高銷量增加收益.據(jù)估算,若今年的實際銷售單價為元/件,則新增的年銷量(萬件).
(Ⅰ)寫出今年商戶甲的收益(單位:萬元)與的函數(shù)關系式;
(Ⅱ)商戶甲今年采取降低單價提高銷量的營銷策略,是否能獲得比往年更大的收益(即比往年收益更多)?請說明理由.
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【題目】面對擁堵難題,濟南治堵不舍晝夜.軌道交通1號線已于2019年元旦通車試運行,比原定工期提前8個月,其他各條地鐵線路的建設也正在如火如荼的進行中,完工投入運行后將給市民出行帶來便利.已知某條線路通車后,地鐵的發(fā)車時間間隔為(單位:分鐘),并且.經(jīng)市場調(diào)研測算,地鐵載客量與發(fā)車時間間隔相關,當時,地鐵為滿載狀態(tài),載客量為450人;當時,載客量會減少,減少的人數(shù)與的平方成正比,且發(fā)車時間間隔為2分鐘時的載客量為258人,記地鐵載客量為(單位:人).
(1)求的表達式,并求當發(fā)車時間間隔為5分鐘時,地鐵的載客量;
(2)若該線路每分鐘的利潤為(單位:元),問當發(fā)車時間間隔為多少時,該線路每分鐘的利潤最大.
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【題目】已知橢圓C: =1,(a>b>0)的離心率為 ,以原點為圓心,橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線x﹣y+ =0)且不垂直于x軸直線l橢圓C相交于A、B兩點. (Ⅰ)求橢圓C的方程;
(Ⅱ)求 取值范圍;
(Ⅲ)若B關于x軸的對稱點是E,證明:直線AE與x軸相交于定點.
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【題目】是奇函數(shù),則①一定是偶函數(shù);②一定是偶函數(shù);③;④.其中正確的是( )
A. ①② B. ③④ C. ①③ D. ②④
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【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別為a,b,c,則下列命題正確的是 . (填寫所有正確命題的序號) ①若sinAsinB=2sin2C,則0<C< ;
②若a+b>2c,則0<C< ;
③若a4+b4=c4 . 則△ABC為銳角三角形;
④若(a+b)c<2ab,則C>
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【題目】設△ABC的內(nèi)角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且cosC+=1.
(1)求角A的大;
(2)若a=1,求△ABC的周長l的取值范圍.
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