已知E(2，2)是拋物線C：y2＝2px上一點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)(2，0)的直線l與拋物線C交于A，B兩點(diǎn)(不同于點(diǎn)E)，直線EA，EB分別交直線x＝－2于點(diǎn)M，N，則∠MON的大小為________．

 

【解析】將E(2，2)的坐標(biāo)代入y2＝2px，得p＝1，所以拋物線方程為y2＝2x.

設(shè)A，B，M(xM，xN)，直線l方程為x＝my＋2，

與拋物線方程聯(lián)立得消去x，得y2－2my－4＝0，

則由韋達(dá)定理得y1y2＝－4，y1＋y2＝2m.

直線AE的方程為y－2＝ (x－2)，即y＝ (x－2)＋2，

令x＝－2，得yM＝.同理可得yN＝.

又＝(－2，yM)，＝(－2，yN)，

·＝4＋yMyN＝4＋4＝

4＋＝0.

所以⊥，即∠MON為定值.

 

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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已知x，y∈R，i為虛數(shù)單位．若＝1－yi，則x＋yi＝(　　)

A．2＋i B．1＋2i C．1－2i D．2－i

 

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一個樣本容量為20的樣本數(shù)據(jù)，它們組成一個公差不為0的等差數(shù)列{an}，若a3＝8且前4項(xiàng)和S4＝28，則此樣本的平均數(shù)和中位數(shù)分別是(　　)

A．22，23 B．23，22

C．23，23 D．23，24

 

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在區(qū)域內(nèi)任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P在單位圓x2＋y2＝1內(nèi)的概率為(　　)

A. B. C. D.

 

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已知橢圓C：＝1(a>b>0)的兩個焦點(diǎn)分別為F1，F2，離心率為，且過點(diǎn)(2，)．

(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)M，N，P，Q是橢圓C上的四個不同的點(diǎn)，兩條都不和x軸垂直的直線MN和PQ分別過點(diǎn)F1，F2，且這兩條直線互相垂直，求證：為定值．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014年高考數(shù)學(xué)文復(fù)習(xí)二輪作業(yè)手冊新課標(biāo)·通用版限時(shí)集15講練習(xí)卷（解析版） 題型：選擇題

已知橢圓C1：＝1與雙曲線C2：＝1共焦點(diǎn)，則橢圓C1的離心率e的取值范圍為(　　)

A. B. C．(0，1) D.

 

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橢圓的兩焦點(diǎn)為F1(－4，0)，F2(4，0)，P在橢圓上，若△PF1F2的面積的最大值為12，則橢圓方程為________．

 

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若直線l與圓x2＋(y＋1)2＝4相交于A，B兩點(diǎn)，且線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是(1，－2)，則直線l的方程為________．

 

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已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且a2＝5，S9＝99，則數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn＝________．

 

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