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【題目】函數,

的單調區(qū)間;

,使成立,求實數m的取值范圍;

上有唯一零點,求正實數n的取值范圍.

【答案】(1)的遞增區(qū)間是,的遞減區(qū)間是,;(2)(3)

【解析】

求出函數的導數,解關于導函數的不等式,求出函數的單調區(qū)間即可;問題等價于,,根據函數的單調性求出m的范圍即可;求出函數的導數,通過討論n的范圍,得到函數的單調區(qū)間,從而確定n的范圍即可.

,

時,

,遞增,

,

時,

,遞減,

綜上,的遞增區(qū)間是,

的遞減區(qū)間是,;

,

,

則問題等價于,,

一方面由可知,當時,,

遞增,

,

另一方面:

,

由于,

,,遞增,

,

,

,

,則,遞增,

無零點,

時,設,

遞增,

,

故存在,使得,

時,,即,遞減,

時,,即,遞增,

時,無零點,

時,,,存在唯一零點,

綜上,時,有唯一零點.

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】某臍橙種植基地記錄了10棵臍橙樹在未使用新技術的年產量(單位:)和使用了新技術后的年產量的數據變化,得到表格如下:

未使用新技術的10棵臍橙樹的年產量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產量

30

32

30

40

40

35

36

45

42

30

使用了新技術后的10棵臍橙樹的年產量

第一棵

第二棵

第三棵

第四棵

第五棵

第六棵

第七棵

第八棵

第九棵

第十棵

年產量

40

40

35

50

55

45

42

50

51

42

已知該基地共有20畝地,每畝地有50棵臍橙樹.

(1)估計該基地使用了新技術后,平均1棵臍橙樹的產量;

(2)估計該基地使用了新技術后,臍橙年總產量比未使用新技術將增產多少?

(3)由于受市場影響,導致使用新技術后臍橙的售價由原來(未使用新技術時)的每千克10元降為每千克9元,試估計該基地使用新技術后臍橙年總收入比原來增加的百分數.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】“一本書,一碗面,一條河,一座橋”曾是蘭州的城市名片,而現在“蘭州馬拉松”又成為了蘭州的另一張名片,隨著全民運動健康意識的提高,馬拉松運動不僅在蘭州,而且在全國各大城市逐漸興起,參與馬拉松訓練與比賽的人口逐年增加.為此,某市對人們參加馬拉松運動的情況進行了統(tǒng)計調查.其中一項調查是調查人員從參與馬拉松運動的人中隨機抽取200人,對其每周參與馬拉松長跑訓練的天數進行統(tǒng)計,得到以下統(tǒng)計表:

平均每周進行長跑訓練天數

不大于2

3天或4

不少于5

人數

30

130

40

若某人平均每周進行長跑訓練天數不少于5天,則稱其為“熱烈參與者”,否則稱為“非熱烈參與者”.

1)經調查,該市約有2萬人參與馬拉松運動,試估計其中“熱烈參與者”的人數;

2)根據上表的數據,填寫下列2×2列聯表,并通過計算判斷是否能在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下認為“熱烈參與馬拉松”與性別有關?

熱烈參與者

非熱烈參與者

合計

140

55

合計

附:k2=n為樣本容量)

Pk2k0

0.500

0.400

0.250

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

0.005

0.001

k0

0.455

0.708

1.323

2.072

2.706

3.841

5.024

6.635

7.879

10.828

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】求滿足如下條件的最小正整數:在的圓周上任取個點,則在中,至少有2007個不超過.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】橢圓)的左、右焦點分別為,,過作垂直于軸的直線與橢圓在第一象限交于點,若,且.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ),是橢圓上位于直線兩側的兩點.若直線過點,且,求直線的方程.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】為了解某地區(qū)觀眾對大型綜藝活動《中國好聲音》的收視情況,隨機抽取了100名觀眾進行調查,其中女性有55名.下面是根據調查結果繪制的觀眾收看該節(jié)目的場數與所對應的人數表:

場數

9

10

11

12

13

14

人數

10

18

22

25

20

5

將收看該節(jié)目場次不低于13場的觀眾稱為“歌迷”,已知“歌迷”中有10名女性.

(1)根據已知條件完成下面的2×2列聯表,并據此資料我們能否有95%的把握認為“歌迷”與性別有關?

非歌迷

歌迷

合計

合計

(2)將收看該節(jié)目所有場次(14場)的觀眾稱為“超級歌迷”,已知“超級歌迷”中有2名女性,若從“超級歌迷”中任意選取2人,求至少有1名女性觀眾的概率.

P(K2≥k)

0.05

0.01

k

3.841

6.635

附:K2=

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知集合是滿足下列性質的函數的全體:在定義域內存在實數,使得成立.

1)已知函數,判斷 函數是否屬于集合;

2)若函數屬于集合,試求實數的取值范圍;

3 證明函數屬于集合.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】下列函數中,既是偶函數又有零點的是(

A.B.C.D.

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科目:高中數學 來源: 題型:

【題目】已知正三棱錐,一個正三棱柱的一個底面的三個頂點在正三棱錐的三條側棱上,另一底面在正三棱錐的底面上,若正三棱錐的高為15,底面邊長為12,內接正三棱柱的側面積為120.

1)求三棱柱的高;

2)求棱柱的上底面截棱錐所得的小棱錐與原棱錐的側面積之比.

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