(2014•南京三模)已知矩陣A=(k≠0)的一個特征向量為α=,A的逆矩陣A﹣1對應(yīng)的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1).求實數(shù)a,k的值.

 

a=2,k=1

【解析】

試題分析:利用特征值與特征向量的定義,可求a;利用A的逆矩陣A﹣1對應(yīng)的變換將點(3,1)變?yōu)辄c(1,1),可求k的值.

【解析】
設(shè)特征向量為α=,對應(yīng)的特征值為λ,則,即

因為k≠0,所以a=2. …(5分)

因為A﹣1=,所以A=,即=,

所以2+k=3,解得k=1.

綜上,a=2,k=1.…(10分)

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 4.2特征向量的應(yīng)用練習(xí)卷(解析版) 題型:解答題

已知矩陣M=的兩個特征值分別為λ1=﹣1和λ2=4.

(1)求實數(shù)a,b的值;

(2)求直線x﹣2y﹣3=0在矩陣M所對應(yīng)的線性變換作用下的象的方程.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

定義,則函數(shù)(x∈R)的值域為 .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

都是非零向量,且垂直,則下列行列式的值為零的是( )

A. B.

C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.2二階行列式與逆矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:選擇題

(2012•廣州一模)?a,b,c,d∈R,定義行列式運算.將函數(shù)的圖象向右平移ϕ(ϕ>0)個單位,所得圖象對應(yīng)的函數(shù)為偶函數(shù),則ϕ的最小值為( )

A. B. C. D.

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.1逆變換與逆矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

已知矩陣A,B=,則矩陣A﹣1B= .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 3.1逆變換與逆矩陣練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

已知矩陣A=,B=,則AB的逆矩陣(AB)﹣1= .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 2.2矩陣乘法的性質(zhì)練習(xí)卷(解析版) 題型:填空題

(2009•金山區(qū)一模)已知矩陣A=,矩陣B=,計算:AB= .

 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:[同步]2014年新人教A版選修4-2 1.2二階矩陣與平面向量的乘法(解析版) 題型:填空題

(2014•寶山區(qū)二模)二階行列式的值是 .(其中i為虛數(shù)單位)

 

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