Question

半徑為R與r的⊙A與⊙B都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)D（4，5）且與兩坐標(biāo)軸都相切，則R與r的關(guān)系是________．

Answer 1

R=r或R+r=18
分析：根據(jù)題目給出的半徑為R與r的⊙A與⊙B都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)D（4，5）且與兩坐標(biāo)軸都相切，說(shuō)明兩圓的圓心都在第一象限，根據(jù)兩圓都與兩坐標(biāo)軸相切寫(xiě)出兩圓的方程，把D的坐標(biāo)代入圓的方程，可求兩圓的半徑，兩圓的半徑要么相等，要么和等于18，則答案可求．
解答：由已知中⊙A與⊙B都經(jīng)過(guò)同一個(gè)點(diǎn)D（4，5）且與兩坐標(biāo)軸都相切，
故⊙A的方程可設(shè)為：（x-R）²+（y-R）²=R²，
⊙B的方程可設(shè)為：（x-r）²+（y-r）²=r²，
將D（4，5）分別代入以上兩個(gè)圓的方程得：
R²-18R+41=0，r²-18r+41=0，
說(shuō)明R與r是方程x²-18x+41=0的兩個(gè)根．
解得：．
若兩圓重合，則R=r；
若兩圓半徑不等，則R+r=．
所以R與r的關(guān)系是R=r或R+r=18．
故答案為R=r或R+r=18．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，考查了圓與圓的位置關(guān)系，是基礎(chǔ)題型．