半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面a，垂足為B，△BCD是平面a內邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是（　　）
精英家教網(wǎng)
A、Rarccos
17
25
B、Rarccos
18
25
C、
1
3
πR
D、
4
15
πR
分析：求解本題需要根據(jù)題意求解出題目中的角MON的余弦，再代入求解，即可求出MN的兩點距離．
解答：精英家教網(wǎng)解：由已知，AB=2R，BC=R，
故tan∠BAC=
1
2

cos∠BAC=
2
5
5

連接OM，則△OAM為等腰三角形
AM=2AOcos∠BAC=
4
5
5
R，
同理AN=
4
5
5
R，且MN∥CD
而AC=
5
R，CD=R
故MN：CD=AM：AC
MN=
4
5
R，
連接OM、ON，有OM=ON=R
于是cos∠MON=
OM2+ON2-MN2
2OM•ON
=
17
25

所以M、N兩點間的球面距離是Rarccos
17
25
．
故選A．
點評：本題考查學生的空間想象能力，以及學生對球面上的點的距離求解，是中檔題．
練習冊系列答案
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如圖，半徑為R的球O的直徑AB垂直于平面α，垂足為B，△BCD是平面α內邊長為R的正三角形，線段AC、AD分別與球面交于點M、N，那么M、N兩點間的球面距離是
R•arccos
17
25
R•arccos
17
25
．（用R表示）

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A．
B．
C．
D．

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A．
B．
C．
D．

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