（本小題滿分12分）
三棱柱ABC—A1B1C1中，CC1⊥平面ABC，△ABC是邊長為2的等邊三角形，D為AB邊中點(diǎn)，且CC1="2AB."
（1）求證：平面C1CD⊥平面ABC；
（2）求證：AC1∥平面CDB1；
（3）求三棱錐D—CBB1的體積.
（1）證明見解析
（2）證明見解析
（3）
（1）證明：因?yàn)镃C1⊥平面ABC，
又CC1平面C1CD，
所以平面C1CD⊥平面ABC。  ………………4分
（2）證明：連結(jié)BC1交B1C于O，連結(jié)DO。
則O是BC1的中點(diǎn)，
DO是△BAC1的中位線。
所以DO//AC1。 …………6分
因?yàn)镈O平面CDB1。  ………………8分
（3）解：因?yàn)镃C⊥平面ABC，
所以BB1⊥平面ABC，
所以BB1為三棱錐D—CBB1的高。  ………………10分

所以三棱錐D—CBB1的體積為   ………………12分
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）


 
棱長為1的正方體中，P為DD1中點(diǎn)，O1、O2、O3分別為面、面、面的中心。

（1）求證：。
（2）求異面直線PO3與O1O2所成角的余弦值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題


19． (本小題滿分12分)
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點(diǎn)．
(1) 求二面角O1－BC－D的大��；
(2) 求點(diǎn)E到平面O1BC的距離．


 
 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

設(shè)、、是三條不同的直線，、、是三個(gè)不同的平面，則下列命題正確的是（   ）
A．B．
C．D．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

符合下面哪種條件的多面體一定是長方體
A．直平行六面體B．側(cè)面是矩形的四棱柱
C．對(duì)角面是全等的四棱柱D．底面是矩形的直棱柱

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

.體積為的球內(nèi)有一個(gè)內(nèi)接正三棱錐，球心恰好在底面正△內(nèi)，一個(gè)動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)出發(fā)沿球面運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過其余三點(diǎn)后返回，則經(jīng)過的最短路程為__________

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

在北緯圈上有甲、已兩地，甲地位于東徑，乙地位于西徑，則地球（半徑為R）表面上甲、乙兩地的最短距離為_________　               

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

（如圖所示，四棱錐P—ABCD的底面ABCD是邊長為a的正方形，側(cè)棱PA=a，PB=PD=a，則它的5個(gè)面中，互相垂直的面有         對(duì).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）如圖所示，空間直角坐標(biāo)系中，直三棱柱，，，N、M分別是、的中點(diǎn)

（1）試畫出該直三棱柱的側(cè)視圖。并標(biāo)注出相應(yīng)線段長度值
（2）求證：直線AN與BM相交，并求二面角的余弦值
 

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