Question

【題目】已知數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)為20的等差數(shù)列，其公差d≠0，且a1 ， a4 ， a5成等比數(shù)列．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn ， 當(dāng)Sn＞0時(shí)，求n的最大值；
（Ⅲ）設(shè)bn=5﹣ ，求數(shù)列{ }的前n項(xiàng)和Tn ．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）數(shù)列{an}（n∈N*）是首項(xiàng)為20的等差數(shù)列，其公差d≠0，

且a1，a4，a5成等比數(shù)列，

可得a42=a1a5，

即為（20+3d）2=20（20+4d），

解得d=﹣ （d=0舍去），

數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=20﹣ （n﹣1）= ；

（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，

可得Sn=20n﹣ n（n﹣1） =﹣ （n2﹣10n）＞0，

解得0＜n＜10，

則n的最大值為9；

（Ⅲ）bn=5﹣ =5﹣ =﹣ （1﹣n），

數(shù)列 =

= （ ﹣ ），

可得前n項(xiàng)和Tn= （1﹣ + ﹣ +…+ ﹣ ）

= ×（1﹣ ）= ．

【解析（1）根據(jù)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，表示出a1，a4，a5，再根據(jù)它們成等比數(shù)列，代入等式a42=a1a5，即可得出公差d，從而可得其通項(xiàng)公式，（2）根據(jù)等差數(shù)列的求和公式表示出Sn，由Sn＞0，解出0＜n＜10，n為正整數(shù)，可得n的最大值為9，（3）由（1）的通項(xiàng)公式表示出bn，通過裂項(xiàng)相消求出其前n想和Tn.
【考點(diǎn)精析】認(rèn)真審題，首先需要了解數(shù)列的前n項(xiàng)和(數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系)，還要掌握數(shù)列的通項(xiàng)公式(如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式)的相關(guān)知識(shí)才是答題的關(guān)鍵．