Question

已知長方體ABCD—A₁B₁C₁D₁的邊長為AB=14,AD=6,AA₁=10,以這個(gè)長方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，以射線AB,AD,AA₁分別為Ox、Oy、Oz軸的正半軸，建立空間直角坐標(biāo)系，求長方體頂點(diǎn)C₁的空間直角坐標(biāo),球坐標(biāo),柱坐標(biāo).

Answer 1

解析：如圖,此題是考查空間直角坐標(biāo),球坐標(biāo),柱坐標(biāo)的概念，我們要能借此區(qū)分三個(gè)坐標(biāo)，找到它們的相同和不同來.

    C₁點(diǎn)的(x,y,z)分別對應(yīng)著CD,BC,CC₁,C₁點(diǎn)的(ρ,θ,z)分別對應(yīng)著AC,∠BAC,CC₁，C₁點(diǎn)的（r,φ,θ)分別對應(yīng)著AC₁,∠A₁AC₁,∠BAC.

解:C₁點(diǎn)的空間直角坐標(biāo)為(14,6,10)，C₁點(diǎn)的柱坐標(biāo)為(,arctan,10)，C₁點(diǎn)的球坐標(biāo)為(,arccos,arctan).