Question

用0，1，2，3，4這五個數(shù)字組成無重復數(shù)字的五位數(shù)，其中恰有一個偶數(shù)夾在兩個奇數(shù)之間的五位數(shù)共有       

Answer 1

28

解析試題分析：0，1，2，3，4中有3個偶數(shù)，2個奇數(shù)，分3種情況討論：
①、0被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況；故0被奇數(shù)夾在中間時，有2×6=12種情況；
②、2被奇數(shù)夾在中間，先考慮奇數(shù)1、3的順序，有2種情況；再將1、0、3看成一個整體，與2、4全排列，有A₃³=6種情況，其中0在首位的有2種情況，則有6-2=4種排法；
故2被奇數(shù)夾在中間時，有2×4=8種情況；
③、4被奇數(shù)夾在中間時，同2被奇數(shù)夾在中間的情況，有8種情況，
則這樣的五位數(shù)共有12+8+8=28種；
故答案為28．
考點：簡單排列組合應用問題，計數(shù)原理。
點評：中檔題，簡單排列、組合的應用問題，注意應用分類計數(shù)問題。解本題的關鍵，是要注意數(shù)字0不能放在首位，其次列舉時要按照順序進行，做到不重不漏。