如圖(1),在等腰直角三角形中,,點分別為線段的中點,將分別沿折起,使二面角和二面角都成直二面角,如圖(2)所示。

(1)求證:;
(2)求平面與平面所成的銳二面角的余弦值;
(3)求點到平面的距離。

(1)利用線線平行證明線面平行,(2)(3)

解析試題分析:(1),

,又
(2)分別以軸建立坐標系,則
,,設平面的法向量為:,則有
,令,而平面的法向量為:

(3),由(2)知平面的法向量為:,
考點:本題考查了空間中的線面關系
點評:此類問題?疾榭臻g中平行關系與垂直關系的證明以及幾何體體積的計算,這是各類考試的重點內容.證明的關鍵是熟練掌握并靈活運用相關的判定定理與性質定理

練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖所示,正方形與直角梯形所在平面互相垂直,,, .

(1)求證:平面
(2)求四面體的體積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

已知軸對稱平面五邊形(如圖1),為對稱軸,,,,將此圖形沿折疊成直二面角,連接、得到幾何體(如圖2).

(Ⅰ)證明:∥平面;     
(Ⅱ)求二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

有一個正四棱臺形狀的油槽,可以裝油190L,假如它的兩底面邊長分別等于60cm和40cm,求它的深度為多少cm?

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

如圖,三棱柱ABC-ABC的側面AACC與底面ABC垂直,AB=BC=CA=4,且AA⊥AC,AA=AC.

(Ⅰ)證明:AC⊥BA;
(Ⅱ)求側面AABB與底面ABC所成二面角的余弦值.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

在正三棱柱ABC-A1B1C1中,若BB1=1,AB=,求AB1與C1B所成角的大小。

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

正方形ABCD中,點O是對角線AC的中點,點P是對角線AC上一動點.
(1)如圖1,當點P在線段OA上運動時(不與點A、O重合) ,PEPB交線段CD于點E,PFCD于點E

①判斷線段DFEF的數(shù)量關系,并說明理由;
②寫出線段PC、PA、CE之間的一個等量關系,并證明你的結論;
(2)如圖2,當點P在線段OC上運動時(不與點O、C重合),PEPB交直線CD于點E,PFCD于點E.判斷(1)中的結論①、②是否成立?若成立,說明理由;若不成立,寫出相應的結論并證明.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)
如圖,四棱錐中,底面為矩形,平面,點分別是的中點.

求證:平面;
, 四棱錐外接球的表面積.

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:解答題

(本小題滿分12分)一個多面體的直觀圖和三視圖如圖所示,其中、分別是、的中點.
(1)求證:平面
(2)在線段上(含、端點)確定一點,使得平面,并給出證明;
(3)一只小飛蟲在幾何體內自由飛,求它飛入幾何體內的概率.

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