已知數(shù)列前n項(xiàng)和為成等差數(shù)列.
（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（II）數(shù)列滿足，求證：.

（I）；（II）詳見解析.

解析試題分析：（I）由成等差數(shù)列得到與的關(guān)系，令可求出.利用可得的遞推公式，在本題中由此即可得出是等比數(shù)列，從而可得其通項(xiàng)公式；（II）由第一問并通過對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)將化簡.得到，通過裂項(xiàng)，由裂項(xiàng)相消法即可得到.
試題解析：（I）成等差數(shù)列,     1分
當(dāng)時(shí)，，    2分
當(dāng)時(shí)，，，
兩式相減得：，    5分
所以數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為2的等比數(shù)列，    7分
（II）    9分
    11分

    14分
考點(diǎn)：1.等差數(shù)列的性質(zhì)；2.對(duì)比數(shù)列通項(xiàng)公式；3.裂項(xiàng)相消法.

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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比為（為正整數(shù)），且滿足是與的等差中項(xiàng)；數(shù)列滿足（）.
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）試確定的值，使得數(shù)列為等差數(shù)列；
（3）當(dāng)為等差數(shù)列時(shí)，對(duì)每個(gè)正整數(shù)，在與之間插入個(gè)2，得到一個(gè)新數(shù)列. 設(shè)是數(shù)列 的前項(xiàng)和，試求滿足的所有正整數(shù).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知數(shù)列的前項(xiàng)的和為，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上．
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；
（2）令，求數(shù)列的前項(xiàng)的和；
（3）設(shè)，數(shù)列的前項(xiàng)的和為，求使不等式對(duì)一切都成立的最大正整數(shù)的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知各項(xiàng)為正數(shù)的等差數(shù)列滿足，，且（）．
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知在等差數(shù)列{}中，＝3，前7項(xiàng)和＝28。
（I）求數(shù)列{}的公差d;
（II）若數(shù)列{}為等比數(shù)列，且，求數(shù)列}的前n項(xiàng)和.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

數(shù)列中，且滿足 （  ）
（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)，求；

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn滿足且
（Ⅰ）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式：
（Ⅱ）設(shè)Tn為數(shù)列{Sn}的前n項(xiàng)和，求Tn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)公差為（）的等差數(shù)列與公比為（）的等比數(shù)列有如下關(guān)系：，，．
（Ⅰ）求和的通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）記，，，求集合中的各元素之和。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知等差數(shù)列的第二項(xiàng)為8，前10項(xiàng)和為185。
（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若從數(shù)列中，依次取出第2項(xiàng)，第4項(xiàng)，第8項(xiàng)，……，第項(xiàng)，……按原來順序組成一個(gè)新數(shù)列，試求數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)的和

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