已知△ABC中，sin2A=sin2B+sin2C+sinBsinC，則A=（　�。�
A、
π
6
B、
π
3
C、
2π
3
D、
5π
6
考點(diǎn)：余弦定理,正弦定理
專題：三角函數(shù)的求值
分析：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得到關(guān)系式，再利用余弦定理表示出cosA，將得出關(guān)系式代入求出cosA的值，即可確定出A的度數(shù)．
解答： 解：已知等式利用正弦定理化簡(jiǎn)得：a2=b2+c2+bc，
即b2+c2-a2=-bc，
∴cosA=
b2+c2-a2
2bc
=-
1
2
，
∵A為三角形內(nèi)角，
∴A=
2π
3
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：此題考查了正弦、余弦定理，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握定理是解本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若直線x+my+3m=0被圓x2+y2=r2（r＞0）所截得的最短弦長(zhǎng)為8，則r=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

復(fù)數(shù)
-2i
1-i
的虛部為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

計(jì)算：sin
π
6
-cos2
π
4
cosπ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若圓x2+y2=4與圓x2+y2+（a-1）y=0（a＞0）的公共弦長(zhǎng)為2
3
，則a=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知a，b∈R，i是虛數(shù)單位．若a+i=
bi
1+i
，則a+bi=（　　）
A、2+iB、2-i
C、1+2iD、1-2i

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若關(guān)于x的不等式|x-1|+|x-3|≤a2-2a-1在R上的解集為∅，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（　　）
A、a＜-1或a＞3
B、a＜0或a＞3
C、-1＜a＜3
D、-1≤a≤3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若
i
1+i
=a+bi（a、b∈R，i為虛數(shù)單位），則a+b=（　�。�
A、
3
2
B、1
C、0
D、-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

近年來，我國(guó)很多城市都出現(xiàn)了嚴(yán)重的霧霾天氣．為了更好地保護(hù)環(huán)境，2012年國(guó)家環(huán)保部發(fā)布了新修訂的《環(huán)境空氣質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)》，其中規(guī)定：居民區(qū) 的PM2.5的年平均濃度不得超過35微克/立方米．某城市環(huán)保部門在2014年1月1日到 2014年3月31日這90天對(duì)某居民區(qū)的PM2.5平均濃度的監(jiān)測(cè)數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)如下：
組別  PM2.5濃度（微克/立方米） 頻數(shù)（天）
第一組 （0，35] 24
第二組 （35，75] 48
第三組 （75，115] 12
第四組 ＞115 6
（Ⅰ）在這90天中抽取30天的數(shù)據(jù)做進(jìn)一步分析，每一組應(yīng)抽取多少天？
（Ⅱ）在（Ⅰ）中所抽取的樣本PM2.5的平均濃度超過75（微克/立方米）的若干天中，隨機(jī)抽取2天，求至少有一天平均濃度超過115（微克/立方米）的概率．

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