【題目】已知n是一個(gè)三位正整數(shù),若n的個(gè)位數(shù)字大于十位數(shù)字,十位數(shù)字大于百位數(shù)字,則稱n為“三位遞增數(shù)”(如135,256,345等)
現(xiàn)要從甲乙兩名同學(xué)中,選出一個(gè)參加某市組織的數(shù)學(xué)競賽,選取的規(guī)則如下:從由1,2,3,4,5,6組成的所有“三位遞增數(shù)”中隨機(jī)抽取1個(gè)數(shù),且只抽取1次,若抽取的“三位遞增數(shù)”是偶數(shù),則甲參加數(shù)學(xué)競賽;否則,乙參加數(shù)學(xué)競賽.
(1)由1,2,3,4,5,6可組成多少“三位遞增數(shù)”?并一一列舉出來.
(2)這種選取規(guī)則對甲乙兩名學(xué)生公平嗎?并說明理由.
【答案】(1)見解析;(2)不公平,理由見解析.
【解析】
(1)根據(jù)定義一一列舉出即可;
(2)由(1)根據(jù)古典概型的概率計(jì)算公式分別計(jì)算概率即可判斷.
解:(1)由題意知,所有由1,2,3,4,5,6組成的“三位遞增數(shù)共有20個(gè).
分別是123,124,125,126,134,135,136,145,146,156,234,235,236,245,246,256,345,346,356,456.
(2)不公平由(1)知,所有由1,2,3,4,5,6組成的“三位遞增數(shù)”有20個(gè),記“甲參加數(shù)學(xué)竟賽”為事件A,記“乙參加數(shù)學(xué)競賽”為事件B.則事件A含有基本事件有:124,134,234,126,136,146,156,236,246,256,346,356,456共13個(gè).
由古典概型計(jì)算公式,得
,
又A與B對立,所以,
所以.故選取規(guī)則對甲、乙兩名學(xué)生不公平.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】楊輝三角,又稱帕斯卡三角,是二項(xiàng)式系數(shù)在三角形中的一種幾何排列.在我國南宋數(shù)學(xué)家楊輝所著的《詳解九章算法》一書中用如圖所示的三角形解釋二項(xiàng)展開式的系數(shù)規(guī)律.現(xiàn)把楊輝三角中的數(shù)從上到下,從左到右依次排列,得數(shù)列:.記作數(shù)列,若數(shù)列的前項(xiàng)和為,則___ .
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中不正確的是( )
A.順序結(jié)構(gòu)是由若干個(gè)依次執(zhí)行的步驟組成的,每一個(gè)算法都離不開順序結(jié)構(gòu)
B.循環(huán)結(jié)構(gòu)是在一些算法中從某處開始,按照一定的條件,反復(fù)執(zhí)行某些步驟,所以循環(huán)結(jié)構(gòu)中一定包含條件結(jié)構(gòu)
C.循環(huán)結(jié)構(gòu)中不一定包含條件結(jié)構(gòu)
D.用程序框圖表示算法,使之更加直觀形象,容易理解
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】甲、乙兩人用農(nóng)藥治蟲,由于計(jì)算錯(cuò)誤,在A,B兩個(gè)噴霧器中分別配制成12%和6%的藥水各10千克,實(shí)際要求兩個(gè)噴霧器中的農(nóng)藥的濃度是一樣的,現(xiàn)在只有兩個(gè)能容納1千克藥水的藥瓶,他們從A,B兩個(gè)噴霧器中分別取1千克的藥水,將A中取得的倒入B中,B中取得的倒入A中,這樣操作進(jìn)行了n次后,A噴霧器中藥水的濃度為an%,B噴霧器中藥水的濃度為bn%.
(1)證明an+bn是一個(gè)常數(shù);
(2)求an與an-1的關(guān)系式;
(3)求an的表達(dá)式.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】我國是世界上嚴(yán)重缺水的國家,某市政府為了鼓勵(lì)居民節(jié)約用水,計(jì)劃調(diào)整居民生活用水收費(fèi)方案,擬確定一個(gè)合理的月用水量標(biāo)準(zhǔn)(噸)、一位居民的月用水量不超過的部分按平價(jià)收費(fèi),超出的部分按議價(jià)收費(fèi).為了了解居民用水情況,通過抽樣,獲得了某年100位居民每人的月均用水量(單位:噸),將數(shù)據(jù)按照[0,0.5),[0.5,1),…,[4,4.5]分成9組,制成了如圖所示的頻率分布直方圖.
(Ⅰ)求直方圖中a的值;
(Ⅱ)設(shè)該市有30萬居民,估計(jì)全市居民中月均用水量不低于3噸的人數(shù),并說明理由;
(Ⅲ)若該市政府希望使85%的居民每月的用水量不超過標(biāo)準(zhǔn)(噸),估計(jì)的值,并說明理由.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某保險(xiǎn)公司決定每月給推銷員確定個(gè)具體的銷售目標(biāo),對推銷員實(shí)行目標(biāo)管理.銷售目標(biāo)確定的適當(dāng)與否,直接影響公司的經(jīng)濟(jì)效益和推銷員的工作積極性,為此,該公司當(dāng)月隨機(jī)抽取了50位推銷員上個(gè)月的月銷售額(單位:萬元),繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.
(1)①根據(jù)圖中數(shù)據(jù),求出月銷售額在小組內(nèi)的頻率.
②根據(jù)直方圖估計(jì),月銷售目標(biāo)定為多少萬元時(shí),能夠使70%的推銷員完成任務(wù)?并說明理由.
(2)該公司決定從月銷售額為和的兩個(gè)小組中,選取2位推銷員介紹銷售經(jīng)驗(yàn),求選出的推銷員來自同一個(gè)小組的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】人的卷舌與平舌(指是否能左右卷起來)同人的眼皮單雙一樣,也是由遺傳自父母的基因決定的,其中顯性基因記作D,隱性基因記作d;成對的基因中,只要出現(xiàn)了顯性基因,就一定是卷舌的(這就是說,“卷舌”的充要條件是“基因?qū)κ?/span>,或”).同前面一樣,決定眼皮單雙的基因仍記作B(顯性基因)和b(隱性基因).
有一對夫妻,兩人決定舌頭形態(tài)和眼皮單雙的基因都是,不考慮基因突變,求他們的孩子是卷舌且單眼皮的概率.(有關(guān)生物學(xué)知識表明:控制上述兩種不同性狀的基因遺傳時(shí)互不干擾).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知拋物線 ,過直線:上任一點(diǎn)向拋物線引兩條切線(切點(diǎn)為,且點(diǎn)在軸上方).
(1)求證:直線過定點(diǎn),并求出該定點(diǎn);
(2)拋物線上是否存在點(diǎn),使得.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸的正半軸為極軸,且兩個(gè)坐標(biāo)系取相等的長度單位,已知直線的參數(shù)方程為(為參數(shù),),曲線的極坐標(biāo)方程為.
(1)若,求直線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)設(shè)直線與曲線相交于,兩點(diǎn),當(dāng)變化時(shí),求的最小值.
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