Question

函數(shù)y=x²的曲線上點A處的切線與直線3x-y+1=0的夾角為45°，則點A的坐標為 ______．

Answer 1

設點A的坐標為（x₀，y₀），
則y′|_x=x0=2x|_x=x0=2x₀=k₁，又直線3x-y+1=0的斜率k₂=3．
∴tan45°=1=

|k2-k1|

|1++k2k1|

=|

3-2x0

1+6x0

|．解得x₀=

1

4

或x₀=-1．
將x₀=

1

4

或x₀=-1分別代入到y(tǒng)═x²中得到y(tǒng)₀=

1

16

或y₀=1，
所以A點坐標為（

1

4

，

1

16

）或（-1，1）．
故答案為：（

1

4

，

1

16

）或（-1，1）