已知外接圓的半徑為，且．
（Ⅰ）求邊的長及角的大小；
（Ⅱ）從圓內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，若點(diǎn)取自內(nèi)的概率恰為，試判斷的形狀．

（Ⅰ），；（Ⅱ）為等邊三角形.

解析試題分析：（Ⅰ）先利用的定義結(jié)合計算出的大小，然后在中利用余弦定理即可求出邊的長，對于角的大小可以根據(jù)性質(zhì)“同弧所對的圓周角是圓心角的一半來計算；（Ⅱ）先利用幾何概型計算出的面積，然后利用三角形的面積公式及余弦定理等求出的三條邊、、的大小，進(jìn)而確定的形狀.
試題解析：（Ⅰ）依題意，      2分
得，又，故， 4分
又為等腰三角形， 故，      5分
而或．      6分
（Ⅱ）依題意，從圓內(nèi)隨機(jī)取一個點(diǎn)，取自內(nèi)的概率，
可得．      8分
設(shè)，.設(shè)，由，得，   ① 
由，得，   ②
聯(lián)立①②得,這是不可能的. 所以必有.       9分
由，得，   ①
由，得，  ②   11分
聯(lián)立①② 解得.
所以為等邊三角形．      12分
考點(diǎn)：平面向量的數(shù)量積、圓周角定理、余弦定理、幾何概型、三角形的面積公式

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在中，角所對的邊分別為，設(shè)，，記.
（1）求的取值范圍；
（2）若與的夾角為，，，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知三個內(nèi)角的對邊分別為，向量，，且與的夾角為.
（1）求角的值；
（2）已知，的面積，求的值.

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在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c．已知2cos(B－C)＋1＝4cosBcosC．
（Ⅰ）求A；
（Ⅱ）若a＝2，△ABC的面積為2，求b＋c．

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如圖，有兩座建筑物AB和CD都在河的對岸（不知 道它們的高度，且不能到達(dá)對岸），某人想測量兩 座建筑物尖頂A、C之間的距離，但只有卷尺和測 角儀兩種工具.若此人在地面上選一條基線EF，用 卷尺測得EF的長度為a，并用測角儀測量了一些角度：,，,,請你用文字和公式寫出計算A、C之間距離的步驟和結(jié)果.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c且滿足．
(Ⅰ)求角C的大�。�
(Ⅱ)求的最大值，并求取得最大值時角A的大�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角所對的邊分別為，且，。
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

設(shè)的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，.
（Ⅰ）求B；
（Ⅱ）若，求C.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

已知A、B、C 為的三個內(nèi)角，他們的對邊分別為a、b、c，且。
（1）求A;
（2）若求bc的值，并求的面積。

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