Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+bx²+（c-3a-2b）x+d的圖象如圖所示．
（1）求c，d的值；
（2）若函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，求函數(shù)f（x）的解析式．

Answer 1

考點(diǎn)：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程,利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性

專題：計(jì)算題,導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用

分析：（1）求導(dǎo)函數(shù)，利用函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且f′（1）=0，建立方程，即可求c，d的值；
（2）利用函數(shù)f（x）在x=2處的切線方程為3x+y-11=0，建立方程，即可求出a，b，從而可求函數(shù)f（x）的解析式．

解答： 解：函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x）=3ax²+2bx+c-3a-2b…（3分）
（1）由圖可知，函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)（0，3），且f′（1）=0
∴

d=3 3a+2b+c-3a-2b=0

  ⇒

d=3 c=0

…（7分）
（2）依題意  f′（2）=-3且f（2）=5，
∴

12a+4b-3a-2b=-3 8a+4b-6a-4b+3=5

解得a=1，b=-6，
∴f（x）=x³-6x²+9x+3…（12分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的解析式，屬于中檔題．