【題目】對(duì)整數(shù) k,定義集合問:在 S0,S1,…S599這 600個(gè)集合中,有多少個(gè)集合不含有完全平方數(shù)?
【答案】439
【解析】
注意到 , 而,
于是,S0,S1,…,S12中含有的平方數(shù)都不超過252,且每個(gè)集合都是由連續(xù) 50個(gè)非負(fù)整數(shù)組成的.
故每個(gè)集合至少含有1個(gè)平方數(shù).
在集合 S13,S14…,S599 中,若含有平方數(shù) ,則都不小于 262.而當(dāng)時(shí),,從而,S13,S14…,S599 中,每個(gè)集合至多含有 1個(gè)平方數(shù).
另一方面 ,S599 中最大數(shù)是,而,故S13,S14…,S599 中,含有的平方數(shù)不超過 1732.
因此 ,S13,S14…,S599 中有且僅有 173-25=148個(gè)集合含有平方數(shù).
綜上 ,S0,S1,…,S599中,有600-13-148=439個(gè)集合不含有平方數(shù).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè),是兩條不同的直線,,,是三個(gè)不同的平面,給出下列四個(gè)命題:
①若,,則
②若,,,則
③若,,則
④若,,則
其中正確命題的序號(hào)是( )
A.①和②B.②和③C.③和④D.①和④
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】p:關(guān)于x的方程無解,q:()
(1)若時(shí),“”為真命題,“”為假命題,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(2)當(dāng)命題“若p,則q”為真命題,“若q,則p”為假命題時(shí),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在四棱錐VABCD中,底面ABCD是矩形,VD⊥平面ABCD,過AD的平面分別與VB,VC交于點(diǎn)M,N.
(1) 求證:BC⊥平面VCD;
(2) 求證:AD∥MN.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知三棱錐P—ABC中,PC底面ABC,AB=BC,D、F分別為AC、PC的中點(diǎn),DEAP于E。(1)求證:AP平面BDE;(2)求證:平面BDE平面BDF;(3)若AE:EP=1:2,求截面BEF分三棱錐P—ABC所成上、下兩部分的體積比。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】f(x),g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)x<0時(shí),f(x)g(x)+f(x)g(x)<0且f(﹣1)=0則不等式f(x)g(x)<0的解集為( )
A.(﹣1,0)∪(1,+∞)B.(﹣1,0)∪(0,1)
C.(﹣∞,﹣1)∪(1,+∞)D.(﹣∞,﹣1)∪(0,1)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為,且,.
(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;
(2)若等差數(shù)列滿足,且,,成等比數(shù)列,求c.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某銷售公司擬招聘一名產(chǎn)品推銷員,有如下兩種工資方案:
方案一:每月底薪2000元,每銷售一件產(chǎn)品提成15元;
方案二:每月底薪3500元,月銷售量不超過300件,沒有提成,超過300件的部分每件提成30元.
(1)分別寫出兩種方案中推銷員的月工資(單位:元)與月銷售產(chǎn)品件數(shù)的函數(shù)關(guān)系式;
(2)從該銷售公司隨機(jī)選取一名推銷員,對(duì)他(或她)過去兩年的銷售情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì),得到如下統(tǒng)計(jì)表:
月銷售產(chǎn)品件數(shù) | 300 | 400 | 500 | 600 | 700 |
次數(shù) | 2 | 4 | 9 | 5 | 4 |
把頻率視為概率,分別求兩種方案推銷員的月工資超過11090元的概率.
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