Question

（本小題10分）設(shè)分別為橢圓的左、右兩個焦點(diǎn).

（1）若橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和等于4，求橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)；

（2）設(shè)點(diǎn)是（1）中所得橢圓上的動點(diǎn)，，求的最大值.

Answer 1

（1）橢圓方程，焦點(diǎn)，

（2）當(dāng)時，，即：

【解析】

試題分析:依據(jù)橢圓的定義橢圓上的點(diǎn)到兩點(diǎn)的距離之和為，在橢圓上，代入求出，得出橢圓的方程和焦點(diǎn)坐標(biāo)，第二步設(shè)設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，求出的表達(dá)式，消去，得到關(guān)于的二次三項(xiàng)式，經(jīng)過配方得出拋物線的頂點(diǎn)式，畫出拋物線，因，得出最大值，再給出的最大值.

試題解析：（1）依據(jù)橢圓的定義，在橢圓上，，得橢圓方程，焦點(diǎn)，.

（2）設(shè)是橢圓上任意一點(diǎn)，則，（），

，，

則當(dāng)時，，即：

考點(diǎn)：1.橢圓的定義和標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）建立函數(shù)關(guān)系，用減元法消去，得出關(guān)于的二次函數(shù)；3.利用函數(shù)思想求最值;