Question

已知函數(shù)，把函數(shù)y=g（x）的圖象按向量=平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象．
（1）求函數(shù)的值域；
（2）當(dāng)時(shí)f（x）=0恒有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

解：把函數(shù)
按向量
平移后得（2分）
（1）=（3分）
∵-1≤cosx≤1，∴（5分）
則函數(shù)的值域?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.zyjl.cn/pic5/latex/56087.png' />；（7分）
（2）當(dāng)時(shí)，，
∴-4-a≤f（x）≤5-a（9分）∵f（x）=0恒有解，∴，（11分）
即-4≤a≤5（12分）
分析：（1）先將根據(jù)函數(shù)g（x）的圖象按向量=平移后得到y(tǒng)=f（x）的圖象，求出y=f（x）的解析式，然后轉(zhuǎn)化成關(guān)于cosx的二次函數(shù)，根據(jù)cosx的范圍求出f（x）+8+a的范圍，根據(jù)對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可求出函數(shù)的值域；
（2）根據(jù)，求出cosx的范圍，從而求出f（x）的范圍，要使f（x）=0恒有解，只需f（x）的最小值恒小于等于另且最大值恒大于等于零即可．
點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，以及函數(shù)的值域的求解，考查學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題解決問題的能力，是基礎(chǔ)題．