解:(1)∵
∴利用三角函數(shù)的降次公式,得f(x)=
sin(2ωx)+cos(2ωx)=2sin(2ωx+
)
∵函數(shù)f(x)的最小正周期為T=
=π
∴2ω=2,可得函數(shù)f(x)的解析式為:y=2sin(2x+
)
令
<2x+
<
,得
+kπ<x<
+kπ,其中k是整數(shù),
∵
,
∴取k=0,得x∈
所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是
;
(2)函數(shù)y=f(x)的圖象上各點(diǎn)的縱坐標(biāo)保持不變,橫坐標(biāo)縮短到原來的
,
所得函數(shù)解析式為:y=2sin(4x+
)
再把所得到的圖象再向左平移
個(gè)單位,得到函數(shù)y=g(x)的圖象,
∴g(x)=2sin[4(x+
)+
]=2sin(4x+
)
∵函數(shù)y=g(x)定義在區(qū)間
上,
∴4x+
∈[
,
]?sin
≤sin(4x+
)≤sin
即-
≤sin(4x+
)≤
∴函數(shù)y=g(x)的值域?yàn)閇-
,1],函數(shù)的最小值為-
.
分析:(1)利用三角函數(shù)的降次公式進(jìn)行化簡(jiǎn),得f(x)=2sin(2ωx+
),根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的周期的公式,計(jì)算出ω的值,得到函數(shù)的表達(dá)式,最后根據(jù)函數(shù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)區(qū)間的結(jié)論,可以求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間;
(2)根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換的規(guī)律,得到變換后函數(shù)y=g(x)的解析式是:g(x)=2sin(4x+
),然后根據(jù)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的單調(diào)性的結(jié)論,可得函數(shù)g(x)在區(qū)間
上的值域,從而得到y(tǒng)=g(x)在區(qū)間
上的最小值.
點(diǎn)評(píng):本題以一個(gè)特殊的三角函數(shù)為例加以研究,著重考查了三角函數(shù)中的恒等變換、函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象和性質(zhì)和三角函數(shù)的最值等知識(shí)點(diǎn),屬于中檔題.