【題目】已知函數(shù)

1)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;

2)設(shè),若對(duì)任意,不等式恒成立,求實(shí)數(shù)的取值范圍.

【答案】1)函數(shù)上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞減; 2.

【解析】

試題(1)求導(dǎo),討論導(dǎo)數(shù)的正負(fù),導(dǎo)數(shù)正得增區(qū)間,導(dǎo)數(shù)負(fù)得減區(qū)間. 2)若對(duì)任意,不等式恒成立等價(jià)于.由(1)可得的值.函數(shù)的圖像為開(kāi)口向下的拋物線(xiàn),討論對(duì)稱(chēng)軸與區(qū)間的關(guān)系可得.根據(jù)可得關(guān)于的不等式.從而可得的范圍.

試題解析:(1的定義域是,

,由;

所以函數(shù)上單調(diào)遞增;上單調(diào)遞減.

2)若對(duì)任意,不等式恒成立,問(wèn)題等價(jià)于

由(1)可知,在上,是函數(shù)極小值點(diǎn),這個(gè)極小值是唯一的極值點(diǎn)

故也是最小值點(diǎn),所以,

當(dāng)時(shí),;當(dāng),

當(dāng)時(shí),

問(wèn)題等價(jià)于

解得

,所以實(shí)數(shù)的取值范圍是.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某港口有一個(gè)泊位,現(xiàn)統(tǒng)計(jì)了某100艘輪船在該泊位?康臅r(shí)間(單位:小時(shí)),如果?繒r(shí)間不足半小時(shí)按半小時(shí)計(jì)時(shí),超過(guò)半小時(shí)不足1小時(shí)按1小時(shí)計(jì)時(shí),以此類(lèi)推,統(tǒng)計(jì)結(jié)果如下表:

(1)設(shè)該月100艘輪船在該泊位的平均停靠時(shí)間為小時(shí),求的值;

(2)假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位?小時(shí),且在一晝夜的時(shí)間段中隨機(jī)到達(dá),求這兩艘輪船至少有一艘在?吭摬次粫r(shí)必須等待的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】已知.

(1)求函數(shù)的定義域;

(2)求證:為偶函數(shù);

(3)指出方程的實(shí)數(shù)根個(gè)數(shù),并說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】1)已知,求的定義域并判斷奇偶性.

2)已知奇函數(shù)定義域?yàn)?/span>R,時(shí),,求解析式.

3)已知函數(shù),求單調(diào)增區(qū)間和減區(qū)間.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某生產(chǎn)企業(yè)研發(fā)了一種新產(chǎn)品,該新產(chǎn)品在某網(wǎng)店試銷(xiāo)一個(gè)階段后得到銷(xiāo)售單價(jià)和月銷(xiāo)售量之間的一組數(shù)據(jù),如下表所示:

銷(xiāo)售單價(jià)(元)

9

9.5

10

10.5

11

月銷(xiāo)售量(萬(wàn)件)

11

10

8

6

5

(Ⅰ)根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程,并預(yù)測(cè)月銷(xiāo)售量不低于12萬(wàn)件時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)的最大值;

(Ⅱ)生產(chǎn)企業(yè)與網(wǎng)店約定:若該新產(chǎn)品的月銷(xiāo)售量不低于10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店1萬(wàn)元;若月銷(xiāo)售量不低于8萬(wàn)件且不足10萬(wàn)件,則生產(chǎn)企業(yè)獎(jiǎng)勵(lì)網(wǎng)店5000元;若月銷(xiāo)售量低于8萬(wàn)件,則沒(méi)有獎(jiǎng)勵(lì).現(xiàn)用樣本估計(jì)總體,從上述5個(gè)銷(xiāo)售單價(jià)中任選2個(gè)銷(xiāo)售單價(jià),求抽到的產(chǎn)品含有月銷(xiāo)量量不低于10萬(wàn)件的概率.

參考公式:對(duì)于一組數(shù)據(jù),,…,,其回歸直線(xiàn)的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為,.

參考數(shù)據(jù):.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】如圖,在長(zhǎng)方中,,E的中點(diǎn),以為折痕,把折起到的位置,且平面平面.

1)求證:

2)在棱上是否存在一點(diǎn)P,使得平面,若存在,求出點(diǎn)P的位置,若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】某工廠(chǎng)生產(chǎn),三種紀(jì)念品,每種紀(jì)念品均有普通型和精品型兩種,某一天產(chǎn)量如下表(單位:個(gè)):

普通型

精品型

紀(jì)念品

800

200

紀(jì)念品

150

紀(jì)念品

500

350

現(xiàn)采用分層抽樣的方法在這一天生產(chǎn)的紀(jì)念品中抽取100個(gè),其中有種紀(jì)念品40個(gè).

1)若再用分層抽樣的方法在所有種紀(jì)念品中抽取一個(gè)容量為13的樣本.將該樣本看成一個(gè)總體,從中任取2個(gè)紀(jì)念品,求至少有1個(gè)精品型紀(jì)念品的概率(用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示);

2)從種精品型紀(jì)念品中抽取6個(gè),其某種指標(biāo)的數(shù)據(jù)分別如下:4,7,,8,5.把這6個(gè)數(shù)據(jù)看作一個(gè)總體,其均值為7、方差為6,求的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】下列事件A,B是獨(dú)立事件的是(  )

A. 一枚硬幣擲兩次,A=“第一次為正面向上”,B=“第二次為反面向上”

B. 袋中有兩個(gè)白球和兩個(gè)黑球,不放回地摸兩球,A=“第一次摸到白球”,B=“第二次摸到白球”

C. 擲一枚骰子,A=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為奇數(shù)”,B=“出現(xiàn)點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”

D. A=“人能活到20歲”,B=“人能活到50歲”

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

【題目】為了解某冷飲店的經(jīng)營(yíng)狀況,隨機(jī)記錄了該店月的月?tīng)I(yíng)業(yè)額(單位:萬(wàn)元)與月份的數(shù)據(jù),如下表:

(1)求關(guān)于的回歸直線(xiàn)方程

(2)若在這樣本點(diǎn)中任取兩點(diǎn),求恰有一點(diǎn)在回歸直線(xiàn)上的概率.

附:回歸直線(xiàn)方程中,

,.

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