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【題目】某港口有一個泊位，現統計了某100艘輪船在該泊位停靠的時間（單位：小時），如果�？繒r間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統計結果如下表：

（1）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為小時，求的值；

（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率.

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）利用總時間除以求得平均�？繒r間.（2）設出甲乙兩船到達的時間，由（1）列出不等式，畫出可行域后，利用面積的比求得需要等待的概率.

解：（1）.

（2）設甲船到達的時間為，乙船到達的時間為，

則

若這兩艘輪船在�？吭摬次粫r至少有一艘需要等待，

則，

符合題意的區(qū)域為陰影部分（不包括，軸），

記“這兩艘船在�？吭摬次粫r至少有一艘船需要等待”為事件，

則.

答：這兩艘輪船中至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率為.

練習冊系列答案
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【題目】下表是某地某年月平均氣溫（華氏度）：

月份

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

平均氣溫

21.4

26.0

36.0

48.8

59.1

68.6

73.0

71.9

64.7

53.5

39.8

27.7

以月份為x軸（月份），以平均氣溫為y軸.

（1）用正弦曲線去擬合這些數據；

（2）估計這個正弦曲線的周期T和振幅A；

（3）下面三個函數模型中，哪一個最適合這些數據？

①；②；③.

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【題目】已知橢圓的左、右頂點分別為，，且以線段為直徑的圓與直線相切，橢圓截直線所得線段的長度為1.

（1）求橢圓的方程；

（2）設過點的動直線與橢圓相交于，兩點，若（為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.

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【題目】若整數、既不互素，又不存在整除關系，則稱、為一個“聯盟”數對.設為集的元子集，且中任兩數均為聯盟數對.求的最大值

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【題目】設a為實數，函數f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．

（1）求f（x）的單調區(qū)間及極值；

（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．

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【題目】已知函數，.

（1）若函數在處的切線與直線平行，求實數的值；

（2）試討論函數在區(qū)間上的最大值；

（3）若時，函數恰有兩個零點，求證：.

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求證：是等比數列；

設m是不超過100的正整數，求使成立的所有數對．

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【題目】現將某校高二年級某班的學業(yè)水平測試數學成績分為、、、、五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據此解答如下問題：（注：該班同學數學成績均在區(qū)間內）

（1）將頻率分布直方圖補充完整．

（2）該班希望組建兩個數學學習互助小組，班上數學成績最好的兩位同學分別擔任兩組組長，將此次成績低于60分的同學作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學分到同一組的概率．

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【題目】已知函數

（1）求函數的單調區(qū)間；

（2）設，若對任意，不等式恒成立，求實數的取值范圍.

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