【題目】某港口有一個泊位，現(xiàn)統(tǒng)計了某100艘輪船在該泊位�？康臅r間（單位：小時），如果停靠時間不足半小時按半小時計時，超過半小時不足1小時按1小時計時，以此類推，統(tǒng)計結果如下表：
（1）設該月100艘輪船在該泊位的平均�？繒r間為
小時，求的值；
（2）假定某天只有甲、乙兩艘輪船需要在該泊位�？�小時，且在一晝夜的時間段中隨機到達，求這兩艘輪船至少有一艘在�？吭摬次粫r必須等待的概率.
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【題目】下表是某地某年月平均氣溫（華氏度）：
月份 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 |
平均氣溫 | 21.4 | 26.0 | 36.0 | 48.8 | 59.1 | 68.6 | 73.0 | 71.9 | 64.7 | 53.5 | 39.8 | 27.7 |
以月份為x軸（
月份
），以平均氣溫為y軸.
（1）用正弦曲線去擬合這些數(shù)據(jù)；
（2）估計這個正弦曲線的周期T和振幅A；
（3）下面三個函數(shù)模型中，哪一個最適合這些數(shù)據(jù)？
①
；②
；③
.
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【題目】已知橢圓
的左、右頂點分別為
，
，且以線段
為直徑的圓與直線
相切，橢圓
截直線
所得線段的長度為1.
（1）求橢圓的方程；
（2）設過點
的動直線
與橢圓相交于
，
兩點，若
（
為坐標原點），求直線的斜率的取值范圍.
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【題目】若整數(shù)
、
既不互素，又不存在整除關系，則稱、為一個“聯(lián)盟”數(shù)對.設
為集
的
元子集，且中任兩數(shù)均為聯(lián)盟數(shù)對.求的最大值
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【題目】設a為實數(shù)，函數(shù)f（x）=ex﹣2x+2a，x∈R．
（1）求f（x）的單調區(qū)間及極值；
（2）求證：當a＞ln2﹣1且x＞0時，ex＞x2﹣2ax+1．
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【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）若函數(shù)
在
處的切線與直線
平行，求實數(shù)
的值；
（2）試討論函數(shù)在區(qū)間
上的最大值；
（3）若
時，函數(shù)恰有兩個零點
，求證：
.
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【題目】在數(shù)列
，
中，已知
，
，且
，
，
成等差數(shù)列，
，
，
也成等差數(shù)列．
求證：
是等比數(shù)列；
設m是不超過100的正整數(shù)，求使
成立的所有數(shù)對
．
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【題目】現(xiàn)將某校高二年級某班的學業(yè)水平測試數(shù)學成績分為
、
、
、
、
五組，繪制而成的莖葉圖、頻率分布直方圖如下，由于工作疏忽，莖葉圖有部分被損壞，頻率分布直方圖也不完整，請據(jù)此解答如下問題：（注：該班同學數(shù)學成績均在區(qū)間
內）
（1）將頻率分布直方圖補充完整．
（2）該班希望組建兩個數(shù)學學習互助小組，班上數(shù)學成績最好的兩位同學分別擔任兩組組長，將此次成績低于60分的同學作為組員平均分到兩組，即每組有一名組長和兩名成績低60分的組員，求此次考試成績?yōu)?/span>52分、54分和98分的三名同學分到同一組的概率．
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