某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬(wàn)元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬(wàn)元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬(wàn)元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬(wàn)元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬(wàn)元）最大？
（1）由題意有162=
k
1
，解得k=256，
∴P=
256
x
=
16
x
，
∴總利潤(rùn)L(x)=x•
16
x
-
x3
12
=-
x3
12
+16
x
(x＞0)；
（2）由（1）得L′(x)=-
1
4
x2+
8
x
，令L′(x)=0⇒
8
x
=
1
4
x2，
解得x=4，則x=4，所以當(dāng)產(chǎn)量定為4時(shí)，總利潤(rùn)最大．
答：產(chǎn)量x定為4件時(shí)總利潤(rùn)L（x）最大．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=lnx+a（x2-x）
（1）若a=-1，求證f（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)；
（2）若對(duì)于x∈[1，2]，函數(shù)f（x）圖象上任意一點(diǎn)處的切線的傾斜角都不大于
π
4
，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）若f（x）存在單調(diào)遞減區(qū)間，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

設(shè)函數(shù)f(x)=
eax
x2+1
，a∈R．
（Ⅰ）當(dāng)a=1時(shí)，求曲線y=f（x）在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程；
（Ⅱ）求函數(shù)f（x）單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

已知函數(shù)y=f（x）是R上的可導(dǎo)函數(shù)，當(dāng)x≠0時(shí)，有f′(x)+
f(x)
x
＞0，則函數(shù)F(x)=xf(x)+
1
x
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是（　�。�
A．0B．1C．2D．3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：單選題

若曲線f(x)=x-
1
2
在點(diǎn)（a，f（a））處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a=（　�。�
A．64B．32C．16D．8

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：填空題

若函數(shù)f（x）=-
1
3
x3+x在（a，10-a2）上有最大值，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為_(kāi)_____．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知三次函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)f′（x）=3x2-3ax，f（0）=b，（a、b實(shí)數(shù)）．若f（x）在區(qū)間[-1，1]上的最小值、最大值分別為-2，1，且1＜a＜2，求函數(shù)f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1+lnx
x

（1）若函數(shù)f（x）在區(qū)間(
a
2
，a+
1
2
)上存在極值，其中a＞0，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．
（2）設(shè)g(x)=xf(x)+bx-1+ln(2-x
)
(b＞0)，若g（x）在（0，1]上的最大值為
1
2
，求實(shí)數(shù)b的值．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：不詳 題型：解答題

有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為3a元和5a元，問(wèn)供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最�。�

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案