若曲線f(x)=x-
1
2
在點（a，f（a））處的切線與兩條坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為18，則a=（　　）
A．64B．32C．16D．8
∵f(x)=x-
1
2
，（x＞0），
∴f'（x）=-
1
2
x-
3
2
，
∴在點（a，f（a））處的切線斜率k=f'（a）=-
1
2
a-
3
2
（a＞0）．
且f（a）=a-
1
2
，
∴切線方程為y-a-
1
2
=-
1
2
a-
3
2
（x-a），
令x=0，則y=
3
2
a-
1
2
，
令y=0，則x=3a，即切線與坐標(biāo)軸的交點坐標(biāo)為（0，
3
2
a-
1
2
），（3a，0），
∴三角形的面積為
1
2
×3a×
3
2
a-
1
2
=
9
4
a
1
2
=18，
即a
1
2
=8，
∴a=64．
故選：A．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=sinx在x=
π
2
處的切線方程是（　�。�
A．y=0B．y=x+1C．y=xD．y=1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f(x)=
1
3
x3-
3
2
x2+2x+5．
（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（Ⅱ）若曲線y=f（x）與y=2x+m有三個不同的交點，求實數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

曲線y=x3+1在x=0處的切線的斜率是（　�。�
A．-1B．0C．
1
2
D．1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

曲線y=log2x在點（1，0）處的切線與坐標(biāo)軸所圍三角形的面積等于______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價為16萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時，總利潤為L（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時總利潤L（x）（萬元）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=ax+blnx．
（1）當(dāng)x=2時f（x）取得極小值2-2ln2，求a，b的值；
（2）當(dāng)b=-1時，若在區(qū)間（0，e]上至少存在一點x0，使得f（x0）＜0成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=
1
3
x3+
1-a
2
x2-ax-a，x∈R，其中a＞0．
（1）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（-2，0）內(nèi)恰有兩個零點，求a的取值范圍；
（3）當(dāng)a=1時，設(shè)函數(shù)f（x）在區(qū)間[t，t+3]上的最大值為M（t），最小值為m（t）．記g（t）=M（t）-m（t），求函數(shù)g（t）在區(qū)間[-3，-1]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-4時，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時，討論方程f（x）=0根的個數(shù)．
（3）若a＞0，且對任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，求實數(shù)a的取值范圍．

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同步練習(xí)冊答案