有甲、乙兩個(gè)工廠，甲廠位于一直線河岸的岸邊A處，乙廠與甲廠在河的兩側(cè)，乙廠位于離河岸40km的B處，乙廠到河岸的垂足D與A相距50km，兩廠要在此岸邊合建一個(gè)供水站C，從供水站到甲廠和乙廠的水管費(fèi)用分別為3a元和5a元，問供水站C建在何處才能使水管費(fèi)用最省？
據(jù)題意知，只有點(diǎn)C在線段AD上某一適當(dāng)位置，才能使總運(yùn)費(fèi)最省，
設(shè)C點(diǎn)距D點(diǎn)xkm，如圖所示，則BD=40，AC=50-x，
∴BC=
BD2+CD2
=
402+x2
又設(shè)總的水管費(fèi)用為y元，
由題意得y=3a（50-x）+5a
x2+402
（0＜x＜50），
y′=-3a+
5ax
x2+402
令y′=0解得x=30．
在（0，50）上，y只有一個(gè)極值點(diǎn)，
根據(jù)實(shí)際意義，函數(shù)在x=30（km）處取得最小值，
此時(shí)AC=50-x=20（km），
答：供水站C建立在A、D之間距甲廠20km處，可使水管費(fèi)用最�。�
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

某廠生產(chǎn)產(chǎn)品x件的總成本c（x）=
1
12
x3（萬元），已知產(chǎn)品單價(jià)P（萬元）與產(chǎn)品件數(shù)x滿足：P2=
k
x
，生產(chǎn)1件這樣的產(chǎn)品單價(jià)為16萬元．
（1）設(shè)產(chǎn)量為x件時(shí)，總利潤(rùn)為L(zhǎng)（x）（萬元），求L（x）的解析式；
（2）產(chǎn)量x定為多少件時(shí)總利潤(rùn)L（x）（萬元）最大？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知一塊半徑為r的殘缺的半圓形材料ABC，O為半圓的圓心，OC=
1
2
r，殘缺部分位于過點(diǎn)C的豎直線的右側(cè)．現(xiàn)要在這塊材料上截出一個(gè)直角三角形，有兩種設(shè)計(jì)方案：如圖甲，以BC為斜邊；如圖乙，直角頂點(diǎn)E在線段OC上，且另一個(gè)頂點(diǎn)D在
AB
上．要使截出的直角三角形的面積最大，應(yīng)該選擇哪一種方案？請(qǐng)說明理由，并求出截得直角三角形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=-x3+x2+b，g（x）=alnx．
（1）若f（x）在x∈[-
1
2
，1)上的最大值為
3
8
，求實(shí)數(shù)b的值；
（2）若對(duì)任意x∈[1，e]，都有g(shù)（x）≥-x2+（a+2）x恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；
（3）在（1）的條件下，設(shè)F(x)=
f(x)，x＜1
g(x)，x≥1
，對(duì)任意給定的正實(shí)數(shù)a，曲線y=F（x）上是否存在兩點(diǎn)P、Q，使得△POQ是以O(shè)（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）為直角頂點(diǎn)的直角三角形，且此三角形斜邊中點(diǎn)在y軸上？請(qǐng)說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=alnx+x2（a為實(shí)常數(shù)）．
（1）當(dāng)a=-4時(shí)，求函數(shù)f（x）在[1，e]上的最大值及相應(yīng)的x值；
（2）當(dāng)x∈[1，e]時(shí)，討論方程f（x）=0根的個(gè)數(shù)．
（3）若a＞0，且對(duì)任意的x1，x2∈[1，e]，都有|f(x1)-f(x2)|≤|
1
x1
-
1
x2
|，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

若a1x≤sinx≤a2x對(duì)任意的x∈[0，
π
2
]都成立，則a2-a1的最小值為______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知函數(shù)f（x）=x2+xsinx+cosx．
（1）求f（x）的最小值；
（2）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（a，f（a））處與直線y=b相切，求a與b的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

已知函數(shù)f(x)=x2+
2
x
，g(x)=(
1
2
)x+m，若?x1∈[1，2]，?x2∈[-1，1]，使得f（x1）≥g（x2），則實(shí)數(shù)m的取值范圍是______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

若，則的大小關(guān)系為（   ）
A．B．C．D．

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