【題目】11個(gè)興趣班，若干學(xué)生參與（可重復(fù)參與），每個(gè)興趣班人數(shù)相同（招滿，人數(shù)未知）.已知任意九個(gè)興趣班包括了全體學(xué)生，而任意八個(gè)興趣班沒有包括全體學(xué)生求學(xué)生總?cè)藬?shù)的最小值.

【答案】165

【解析】

設(shè)11個(gè)興趣班的學(xué)生組成的集合為.

由題意，知.

設(shè).

由題設(shè)，知任意九個(gè)集合的并為，任意八個(gè)集合的并是的真子集.

構(gòu)造一個(gè)表格，若學(xué)生，則在第行第列的格子中填1，否則填0.

由條件，知任取其中八個(gè)集合的并不是，即任取八列必有一行與其的交叉的格子均為0，稱這種至少含八個(gè)“0”的行為“零行”.

再由條件任取九個(gè)集合的并是，則任意兩個(gè)零行不是同一行.

于是，構(gòu)成每8列到一行的單射，

故.

另一方面，每行填3個(gè)0，任兩行填的0的列不全相同，共種填法，而，故恰每行填一種方法.此時(shí)，恰滿足題目.

綜上，學(xué)生總?cè)藬?shù)最小值為人.

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（1）完成列聯(lián)表，并判斷能否有99%的把握認(rèn)為“對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)是否有興趣與性別有關(guān)”？

有興趣

沒有興趣

合計(jì)

男

30

女

15

合計(jì)

120

（2）用分層抽樣的方法從樣本中對(duì)冰壺運(yùn)動(dòng)有興趣的學(xué)生中抽取8人，求抽取的男生和女生分別為多少人？若從這8人中選取兩人作為冰壺運(yùn)動(dòng)的宣傳員，求選取的2人中恰好有1位男生和1位女生的概率.

附:，其中n=a+b+c+d

P

0.150

0.100

0.050

0.025

0.010

2.072

2.076

3.841

5.024

6.635

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【題目】設(shè)l為曲線C：在點(diǎn)處的切線.

（1）求l的方程；

（2）證明：除切點(diǎn)之外，曲線C在直線l的下方；

（3）求證：（其中，）.

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【題目】在校園籃球賽中，甲、乙兩個(gè)隊(duì)10場(chǎng)比賽的得分?jǐn)?shù)據(jù)整理成如圖所示的莖葉圖，下列說法正確的是（ ）

A.乙隊(duì)得分的中位數(shù)是38.5

B.甲、乙兩隊(duì)得分在分?jǐn)?shù)段頻率相等

C.乙隊(duì)的平均得分比甲隊(duì)的高

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【題目】[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]

在平面直角坐標(biāo)系中,以為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為；直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)）.直線與曲線分別交于兩點(diǎn).

（1）寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程；

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“購(gòu)物評(píng)價(jià)為滿意”的年齡層次頻數(shù)分布表：

年齡（歲）

頻數(shù)

（1）估計(jì)參與此次活動(dòng)的買家的平均年齡（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值做代表）；

（2）若年齡在歲以下的稱為“青年買家”，年齡在歲以上（含歲）的稱為“中年買家”，完成下面的列聯(lián)表，并判斷能否有的把握認(rèn)為中、青年買家對(duì)此次活動(dòng)的評(píng)價(jià)有差異？

評(píng)價(jià)滿意

評(píng)價(jià)不滿意

合計(jì)

中年買家

青年買家

合計(jì)

附：參考公式：.

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①當(dāng)x>10時(shí)，； ②當(dāng)x∈R，x2+x＝0有解

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（1）；

（2）.

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