Question

【題目】已知函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1．

（ I）當x∈[0，3]時，畫出函數(shù)y=f（x）的圖象并寫出值域；
（II）若函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)，求a的取值范圍．

Answer 1

【答案】解：（Ⅰ）當x∈[0，3]時，畫出函數(shù)y=f（x）=x2﹣4x+1的圖象如圖：

值域為[﹣3，1]．

（Ⅱ）二次函數(shù)f（x）=x2﹣4x+1的對稱軸為x=2

因為函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[a，a+1]上單調(diào)

所以a≥2或a+1≤2

解得a≥2或a≤1

綜上，x的取值范圍是{a|a≤1，或a≥2}

【解析】（1）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)，在平面直角坐標系中作出其圖象，由圖象不難得出值域，（2）由二次函數(shù)的解析式可得出其對稱軸為x=2，要使得f（x）在給定區(qū)間內(nèi)單調(diào)，只需對稱軸不在給定區(qū)間內(nèi)，列出不等式即可解得a的取值范圍.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解二次函數(shù)的性質(zhì)的相關(guān)知識，掌握增減性：當a>0時，對稱軸左邊，y隨x增大而減��；對稱軸右邊，y隨x增大而增大；當a<0時，對稱軸左邊，y隨x增大而增大；對稱軸右邊，y隨x增大而減�。�