在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且(2a＋c)··＋c·＝0.

(1)求角B的大小；

(2)若b＝2，試求·的最小值．

 

（1）（2）－2

【解析】(1)因為(2a＋c)·＋c·＝0，

所以(2a＋c)accosB＋abccosC＝0，

即(2a＋c)cosB＋bcosC＝0，

所以(2sinA＋sinC)cosB＋sinBcosC＝0，

即2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0.

因為sin(B＋C)＝sinA≠0，

所以cosB＝－，所以B＝.

(2)因為b2＝a2＋c2－2accos，所以12＝a2＋c2＋ac≥3ac，即ac≤4，

所以·＝accos＝－ac≥－2，當(dāng)且僅當(dāng)a＝c＝2時等號成立，

所以·的最小值為－2.

 

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執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的a的值為________．

 

 

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m取何實數(shù)時，復(fù)數(shù)z＝＋(m2－2m－15)i.

(1)是實數(shù)；(2)是虛數(shù)；(3)是純虛數(shù)．

 

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設(shè)點O是△ABC的三邊中垂線的交點，且AC2－2AC＋AB2＝0，則的范圍是__________．

 

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若平面四邊形ABCD滿足＋＝0，(－)·＝0，則該四邊形一定是________．

 

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已知點A(2，3)，B(5，4)，C(7，10)，若＝＋λ· (λ∈R)，試問：

(1) λ為何值時，點P在第一、三象限角平分線上；

(2) λ為何值時，點P在第三象限．

 

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已知點G是△ABO的重心，M是AB邊的中點．

(1)求＋＋；

(2)若PQ過△ABO的重心G，且＝a，＝b，＝ma，＝nb，求證：＝3.

 

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如圖，動物園要圍成相同面積的長方形虎籠四間．一面可利用原有的墻，其他各面用鋼筋網(wǎng)圍成．

(1)現(xiàn)有可圍成36m長的材料，每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使每間虎籠的面積最大？

(2)若使每間虎籠的面積為24m2，則每間虎籠的長、寬各設(shè)計為多少時，可使圍成的四間虎籠的鋼筋網(wǎng)總長最�。�

 

 

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已知i是虛數(shù)單位，則＝________．

 

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