設函數(shù)f（x）滿足f(n+1)=
2f(n)+n
2
（n∈N*），且f（1）=2，則f（20）為（　�。�
A、95B、97
C、105D、192
分析：由已知，f(n+1)=f(n)+
n
2
，即f(n+1)-f(n)=
n
2
，可用疊加法求f（n），f（20）即可求．
解答：解：∵f(n+1)=
2f(n)+n
2
，化簡整理得，f(n+1)-f(n)=
n
2
，
f(2)-f(1)=
1
2

f(3)-f(2)=
2
2

…
f(n)-f(n-1)=
n-1
2
（n≥2）
以上各式疊加得，f(n)-f(1)=
1+2+…+(n-1)
2
=
n(n-1)
4

∴f(n)=
n(n-1)
4
+2且對n=1也適合．
∴f(20)=
20×19
4
+2=97
故選B
點評：本題考查疊加法求通項．凡是形如a n+1-a n=f（n），且{f（n）}能求和，均可用疊加法求{an}通項，
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：對任意x∈R，都有f（x）=f（2-x）成立，且當x∈（-∞，1）時，（x-1）f′（x）＜0（其中f'（x）為f（x）的導數(shù)）．設a=f(0)，b=f(
1
2
)，c=f(3)，則a、b、c三者的大小關系是（　�。�
A、a＜b＜c
B、c＜a＜b
C、c＜b＜a
D、b＜c＜a

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y）（x，y∈R），求證：
（1）f（0）=0；
（2）f（3）=3f（1）；
（3）f(
1
2
)=
1
2
f(1)．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

設函數(shù)f（x）滿足：對任意的x1，x2∈R，都有（x1-x2）[f（x1）-f（x2）]＞0，則f（-3）與f（-π）兩個函數(shù)值較大的是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：單選題

設函數(shù)f（x）的定義域為R，若存在常數(shù)M＞0，使|f（x）|≤M|x|對一切實數(shù)都成立，則稱函數(shù)f（x） 為“倍約束函數(shù)”．給出下列函數(shù)，其中是“倍約束函數(shù)”的為


  1. A.
    f（x）=2
  2. B.
    f（x）=數(shù)學公式
  3. C.
    f（x）=x2
  4. D.
    f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足對一切實數(shù)x1，x2，均有|f（x1）-f（x2）|≤2|x1-x2|成立

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