【題目】某工廠有兩臺(tái)不同機(jī)器和生產(chǎn)同一種產(chǎn)品各萬(wàn)件,現(xiàn)從各自生產(chǎn)的產(chǎn)品中分別隨機(jī)抽取件,進(jìn)行品質(zhì)鑒定,鑒定成績(jī)的莖葉圖如圖所示:
該產(chǎn)品的質(zhì)量評(píng)價(jià)標(biāo)準(zhǔn)規(guī)定:鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為優(yōu)秀;鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為良好;鑒定成績(jī)達(dá)到的產(chǎn)品,質(zhì)量等級(jí)為合格.將這組數(shù)據(jù)的頻率視為整批產(chǎn)品的概率.
(1)完成下列列聯(lián)表,以產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上(含良好)為判斷依據(jù),判斷能不能在誤差不超過(guò)的情況下,認(rèn)為機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品比機(jī)器生產(chǎn)的產(chǎn)品好;
生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
良好以上(含良好) | |||
合格 | |||
合計(jì) |
(
(3)已知優(yōu)秀等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件,良好等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件,合格等級(jí)產(chǎn)品的利潤(rùn)為元/件,機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元,機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的成本為萬(wàn)元;該工廠決定:按樣本數(shù)據(jù)測(cè)算,若收益之差不超過(guò)萬(wàn)元,則仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器.你認(rèn)為該工廠會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器嗎?
附:1.獨(dú)立性檢驗(yàn)計(jì)算公式:.
2.臨界值表:
0.25 | 0.15 | 0.10 | 0.05 | 0.025 | |
1.323 | 2.072 | 2.706 | 3.841 | 5.024 |
【答案】(1)列聯(lián)表見(jiàn)解析;不能; (2)0.139825 (3)不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器,應(yīng)該會(huì)賣掉機(jī)器,同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)機(jī)器;
【解析】
(1)根據(jù)已有的數(shù)據(jù)完成列聯(lián)表,計(jì)算的值,根據(jù)參照數(shù)據(jù)下結(jié)論.
(2)根據(jù)莖葉圖,利用頻率代替概率,得到任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率,任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率,記“件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件,分A取1件,B取0件,A取2件,B至多取1件優(yōu)等品兩類計(jì)算.
(3)根據(jù)期望公式,算出機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)和機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn),根據(jù)利潤(rùn)差與5比較下結(jié)論.
(1)由已知可得,列聯(lián)表為
生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 生產(chǎn)的產(chǎn)品 | 合計(jì) | |
良好以上 | 6 | 12 | 18 |
合格 | 14 | 8 | 22 |
合計(jì) | 20 | 20 | 40 |
,
所以不能在誤差不超過(guò)的情況下,認(rèn)為產(chǎn)品等級(jí)是否達(dá)到良好以上與生產(chǎn)產(chǎn)品的機(jī)器有關(guān).
(2)由題意知,任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為,
任取一件產(chǎn)品是機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的概率為.
記“件產(chǎn)品中機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量多于機(jī)器生產(chǎn)的優(yōu)等品的數(shù)量”為事件,
則
(3)機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元,
機(jī)器每生產(chǎn)萬(wàn)件的利潤(rùn)為萬(wàn)元,
所以,
所以該工廠不會(huì)仍然保留原來(lái)的兩臺(tái)機(jī)器,應(yīng)該會(huì)賣掉機(jī)器,同時(shí)購(gòu)買(mǎi)一臺(tái)機(jī)器.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】有關(guān)獨(dú)立性檢驗(yàn)的四個(gè)命題,其中正確的是( )
A.兩個(gè)變量的2×2列聯(lián)表中,對(duì)角線上數(shù)據(jù)的乘積相差越大,說(shuō)明兩個(gè)變量有關(guān)系成立的可能性就越大
B.對(duì)分類變量X與Y的隨機(jī)變量的觀測(cè)值k來(lái)說(shuō),k越小,“X與Y有關(guān)系”的可信程度越小
C.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知:有95%的把握認(rèn)為禿頂與患心臟病有關(guān),我們說(shuō)某人禿頂,那么他有95%的可能患有心臟病
D.從獨(dú)立性檢驗(yàn)可知:有99%的把握認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān),是指在犯錯(cuò)誤的概率不超過(guò)1%的前提下認(rèn)為吸煙與患肺癌有關(guān)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】某工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡構(gòu)成和相應(yīng)的平均正品率如下表:
年齡(單位:歲) | ||||
人數(shù)比例 | 0.3 | 0.4 | 0.2 | 0.1 |
平均正品率 | 85% | 95% | 80% | 70% |
(1)畫(huà)出該工廠加工產(chǎn)品的工人的年齡頻率分布直方圖;
(2)估計(jì)該工廠工人加工產(chǎn)品的平均正品率;
(3)該工廠想確定一個(gè)轉(zhuǎn)崗年齡歲,到達(dá)這個(gè)年齡的工人不再加工產(chǎn)品,轉(zhuǎn)到其他崗位,為了使剩余工人加工產(chǎn)品的平均正品率不低于90%,若年齡在同一區(qū)間內(nèi)的工人加工產(chǎn)品的正品率都取相應(yīng)區(qū)間的平均正品率,則估計(jì)最高可定為多少歲?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】給出下列結(jié)論:在回歸分析中
(1)可用相關(guān)指數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(2)可用殘差平方和判斷模型的擬合效果,殘差平方和越大,模型的擬合效果越好;
(3)可用相關(guān)系數(shù)的值判斷模型的擬合效果,越大,模型的擬合效果越好;
(4)可用殘差圖判斷模型的擬合效果,殘差點(diǎn)比較均勻地落在水平的帶狀區(qū)域中,說(shuō)明這樣的模型比較合適.帶狀區(qū)域的寬度越窄,說(shuō)明模型的擬合精度越高.
以上結(jié)論中,不正確的是( )
A.(1)(3)B.(2)(3)C.(1)(4)D.(3)(4)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】實(shí)驗(yàn)中學(xué)從高二級(jí)部中選拔一個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加“學(xué)習(xí)強(qiáng)國(guó)知識(shí)大賽”,經(jīng)過(guò)層層選拔,甲、乙兩個(gè)班級(jí)進(jìn)入最后決賽,規(guī)定回答1個(gè)相關(guān)問(wèn)題做最后的評(píng)判選擇由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽.每個(gè)班級(jí)6名選手,現(xiàn)從每個(gè)班級(jí)6名選手中隨機(jī)抽取3人回答這個(gè)問(wèn)題已知這6人中,甲班級(jí)有4人可以正確回答這道題目,而乙班級(jí)6人中能正確回答這道題目的概率每人均為,甲、乙兩班級(jí)每個(gè)人對(duì)問(wèn)題的回答都是相互獨(dú)立,互不影響的.
(1)求甲、乙兩個(gè)班級(jí)抽取的6人都能正確回答的概率;
(2)分別求甲、乙兩個(gè)班級(jí)能正確回答題目人數(shù)的期望和方差、,并由此分析由哪個(gè)班級(jí)代表學(xué)校參加大賽更好?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】設(shè)X~N(μ1,),Y~N(μ2,),這兩個(gè)正態(tài)分布密度曲線如圖所示,下列結(jié)論中正確的是 ( )
A. P(Y≥μ2)≥P(Y≥μ1)
B. P(X≤σ2)≤P(X≤σ1)
C. 對(duì)任意正數(shù)t,P(X≥t)≥P(Y≥t)
D. 對(duì)任意正數(shù)t,P(X≤t)≥P(Y≤t)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】已知函數(shù),為的導(dǎo)數(shù),函數(shù)在處取得最小值.
(1)求證:;
(2)若時(shí),恒成立,求的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】出版商為了解某科普書(shū)一個(gè)季度的銷售量(單位:千本)和利潤(rùn)(單位:元/本)之間的關(guān)系,對(duì)近年來(lái)幾次調(diào)價(jià)之后的季銷售量進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,得到如下的10組數(shù)據(jù).
序號(hào) | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 |
2.4 | 3.1 | 4.6 | 5.3 | 6.4 | 7.1 | 7.8 | 8.8 | 9.5 | 10 | |
18.1 | 14.1 | 9.1 | 7.1 | 4.8 | 3.8 | 3.2 | 2.3 | 2.1 | 1.4 |
根據(jù)上述數(shù)據(jù)畫(huà)出如圖所示的散點(diǎn)圖:
(1)根據(jù)圖中所示的散點(diǎn)圖判斷和哪個(gè)更適宜作為銷售量關(guān)于利潤(rùn)的回歸方程類型?(給出判斷即可,不需要說(shuō)明理由)
(2)根據(jù)(1)中的判斷結(jié)果及參考數(shù)據(jù),求出關(guān)于的回歸方程;
(3)根據(jù)回歸方程預(yù)測(cè)當(dāng)每本書(shū)的利潤(rùn)為10.5元時(shí)的季銷售量.
參考公式及參考數(shù)據(jù):
①對(duì)于一組數(shù)據(jù),其回歸直線的斜率和截距的公式分別為.
②參考數(shù)據(jù):
6.50 | 6.60 | 1.75 | 82.50 | 2.70 |
表中.另:.計(jì)算時(shí),所有的小數(shù)都精確到0.01.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:
【題目】以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極坐標(biāo)系的極點(diǎn),軸的正半軸為極軸.已知曲線的極坐標(biāo)方程為,是上一動(dòng)點(diǎn),,點(diǎn)的軌跡為.
(1)求曲線的極坐標(biāo)方程,并化為直角坐標(biāo)方程;
(2)若點(diǎn),直線的參數(shù)方程(為參數(shù)),直線與曲線的交點(diǎn)為,當(dāng)取最小值時(shí),求直線的普通方程.
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