【題目】已知橢圓 (a>b>0)的焦點在圓x2+y2=3上，且離心率為.

（Ⅰ）求橢圓C的方程；

（Ⅱ）過原點O的直線l與橢圓C交于A，B兩點，F為右焦點，若△FAB為直角三角形，求直線l的方程.

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）或.

【解析】試題分析：（Ⅰ）由題意可得橢圓的焦點坐標，結(jié)合離心率，從而求出橢圓的方程；（Ⅱ）由為直角三角形，對與是否垂直進行討論，從而分別求出直線的方程.

試題解析：（Ⅰ）因為橢圓的焦點在x軸上，所以焦點為圓x2+y2=3與x軸的交點，即， .

所以.

又離心率，所以a=2.

故所求橢圓方程為.

（Ⅱ）當△FAB為直角三角形時，顯然直線l斜率存在，

可設(shè)直線l方程為y=kx，設(shè)A(x1,y1)，B(x2,y2).

（�。┊�FA⊥FB時， ， .

由

消y得(4k2+1)x2-4=0.

則x1+x2=0， .

解得.

此時直線l的方程為.

（ⅱ）當FA與FB不垂直時，根據(jù)橢圓的對稱性，不妨設(shè).

所以解得

所以

此時直線l的方程為.

綜上，直線l的方程為或.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】動點P為橢圓 （a＞b＞0）上異于橢圓頂點A（a，0）、B（﹣a，0）的一點，F(xiàn)1 ， F2為橢圓的兩個焦點，動圓M與線段F1P、F1F2的延長線級線段PF2相切，則圓心M的軌跡為除去坐標軸上的點的（ ）
A.拋物線
B.橢圓
C.雙曲線的右支
D.一條直線

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù) ， .

（1）求函數(shù) 的最小正周期；

（2）若 ，且 ，求 的值.

【答案】(1) (2)

【解析】試題分析:(1)根據(jù)二倍角公式和兩角和差公式得到，進而得到周期；（2）由，得到， ，由配湊角公式得到，代入值得到函數(shù)值.

解析：

（1）由題意

=

所以 的最小正周期為 ；

（2）由

又由 得 ，所以

故 ，

故

【題型】解答題
【結(jié)束】
20

【題目】為響應(yīng)十九大報告提出的實施鄉(xiāng)村振興戰(zhàn)略，某村莊投資 萬元建起了一座綠色農(nóng)產(chǎn)品加工廠.經(jīng)營中，第一年支出 萬元，以后每年的支出比上一年增加了 萬元，從第一年起每年農(nóng)場品銷售收入為 萬元（前 年的純利潤綜合=前 年的 總收入-前 年的總支出-投資額 萬元）.

（1）該廠從第幾年開始盈利？

（2）該廠第幾年年平均純利潤達到最大？并求出年平均純利潤的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知橢圓上的點到它的兩個焦的距離之和為，以橢圓的短軸為直徑的圓經(jīng)過這兩個焦點，點， 分別是橢圓的左、右頂點．

（）求圓和橢圓的方程．

（）已知， 分別是橢圓和圓上的動點（， 位于軸兩側(cè)），且直線與軸平行，直線， 分別與軸交于點， ．求證： 為定值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖所示，已知圓O1與圓O2相交于A，B兩點，過點A作圓O1的切線交圓O2于點C，過點B作兩圓的割線，分別交圓O1 ， 圓O2于點D，E，DE與AC相交于點P．

（1）求證：AD∥EC；
（2）若AD是圓O2的切線，且PA=3，PC=1，AD=6，求DB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】設(shè)實數(shù)x，y滿足不等式組 ，（2，1）是目標函數(shù)z=﹣ax+y取最大值的唯一最優(yōu)解，則實數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.（0，1）
B.（0，1]
C.（﹣∞，﹣2）
D.（﹣∞，﹣2]

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】解答
（1）在公比為2的等比數(shù)列{an}中，a2與a5的等差中項是9 ．求a1的值；
（2）若函數(shù)y=a1sin（ φ），0＜φ＜π的一部分圖象如圖所示，M（﹣1，a1），N（3，﹣a1）為圖象上的兩點，設(shè)∠MON=θ，其中O為坐標原點，0＜θ＜π，求cos（θ﹣φ）的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某種出口產(chǎn)品的關(guān)稅稅率，市場價格（單位：千元）與市場供應(yīng)量（單位：萬件）之間近似滿足關(guān)系式：，其中、均為常數(shù).當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為5千元，則市場供應(yīng)量約為1萬件；當關(guān)稅稅率為時，若市場價格為7千元，則市場供應(yīng)量約為2萬件.

（1）試確定、的值；

（2）市場需求量（單位：萬件）與市場價格近似滿足關(guān)系式：.當時，市場價格稱為市場平衡價格.當市場平衡價格不超過4千元時，試確定關(guān)稅稅率的最大值.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】直線AB為圓的切線，切點為B，點C在圓上，∠ABC的角平分線BE交圓于點E，DB垂直BE交圓于點D．

（1）證明：DB=DC；
（2）設(shè)圓的半徑為1，BC=3，延長CE交AB于點F，求△BCF外接圓的半徑．

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